Задача №07395

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{,}$ где $d_1$ и $d_2$ — длины диагоналей четырёхугольника, $\alpha$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_2\text{,}$ если $d_1=4\text{,}$ $\sin \alpha =\frac{5}{7}\text{,}$ а $S=10\text{.}$

Подставим известные значения в формулу площади четырёхугольника $S=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2\sin \alpha \text{:}$

Упростим выражение в правой части уравнения:

Выразим неизвестную переменную $d_2\text{:}$

Ответ: 7.