Задача №07370

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=13\text{,}$ $c=15\text{,}$ $S=24$ и $R=\frac{65}{8}\text{.}$

Для нахождения стороны $b$ выразим её из формулы площади треугольника:

Подставим известные значения параметров $a=13\text{,}$ $c=15\text{,}$ $S=24$ и $R=\frac{65}{8}$ в полученное выражение:

Произведём последовательные вычисления:

1. Вычислим числитель:
$4\cdot \frac{65}{8}\cdot 24=\frac{65}{2}\cdot 24=65\cdot 12=780\text{.}$

2. Вычислим знаменатель:
$13\cdot 15=195\text{.}$

3. Найдём значение $b\text{:}$
$b=\frac{780}{195}=4\text{.}$

Ответ: 4