Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S = (1)/(2) d_1 d_2 sin alpha , где d_1 и d_2 — длины диагоналей четырёхугольника, alpha — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите...

Задача №07364: Преобразование выражений

Для нахождения длины диагонали $d_{2}$ воспользуемся формулой площади четырёхугольника:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α

Подставим в формулу известные значения: $S = 51,$ $d_{1} = 17,$ $sin α = \frac{1}{3} :$

51 = \frac{1}{2} \cdot 17 \cdot d_{2} \cdot \frac{1}{3}

Перемножим коэффициенты перед $d_{2} :$

51 = \frac{17}{6} \cdot d_{2}

Выразим $d_{2} :$

d_{2} = \frac{51 \cdot 6}{17}

Так как $51 : 17 = 3,$ получаем:

d_{2} = 3 \cdot 6 = 18

Ответ: 18.