Задача №07220

Средне

Задача #07220

Формулы с тремя переменными•1 балл

Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле $S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α,$ где $d_{1}$ и $d_{2}$ — длины диагоналей четырёхугольника, $α$ — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали $d_{2},$ если $d_{1} = 11,$ $sin α = \frac{7}{12},$ а $S = 57, 75 .$

Подставим известные значения в формулу площади четырёхугольника:

S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} sin α

57, 75 = \frac{1}{2} \cdot 11 \cdot d_{2} \cdot \frac{7}{12}

Упростим выражение в правой части уравнения:

57, 75 = \frac{11 \cdot 7}{2 \cdot 12} \cdot d_{2}

57, 75 = \frac{77}{24} \cdot d_{2}

Для удобства расчётов представим десятичную дробь $57, 75$ в виде обыкновенной:

57, 75 = 57 \frac{75}{100} = 57 \frac{3}{4} = \frac{57 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{231}{4}

Теперь уравнение принимает вид:

\frac{231}{4} = \frac{77}{24} \cdot d_{2}

Выразим длину второй диагонали $d_{2} :$

d_{2} = \frac{231}{4} : \frac{77}{24} = \frac{231}{4} \cdot \frac{24}{77}

Сократим дробь:

d_{2} = \frac{231}{77} \cdot \frac{24}{4}

Так как $231 = 77 \cdot 3,$ а $24 = 4 \cdot 6,$ получаем:

d_{2} = 3 \cdot 6 = 18

Ответ: 18.

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Задача по теме "Формулы с тремя переменными"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Алгебра

Тип задачи№4 Преобразование выражений

ТемаФормулы с тремя переменными

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектораЧетырёхугольник со взаимно перпендикулярными диагоналями