Задача №07354

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $S\text{,}$ если $a=11\text{,}$ $b=13\text{,}$ $c=20$ и $R=\frac{65}{6}\text{.}$

Подставим значения сторон $a=11\text{,}$ $b=13\text{,}$ $c=20$ и радиуса $R=\frac{65}{6}$ в формулу площади треугольника:

Преобразуем выражение, избавившись от многоэтажной дроби:

Сократим полученную дробь. Заметим, что в знаменателе $4\cdot 65=260\text{,}$ а в числителе произведение $13\cdot 20=260\text{.}$ Таким образом:

Ответ: 66.