Задача №07334

Среднее гармоническое трёх чисел $a\text{,}$ $b$ и $c$ вычисляется по формуле $h={\left(\frac{\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}}{3}\right)}^{-1}\text{.}$ Найдите среднее гармоническое чисел $\frac{1}{4}\text{,}$ $\frac{1}{7}$ и 1.

Дано: числа $a=\frac{1}{4}\text{,}$ $b=\frac{1}{7}\text{,}$ $c=1\text{.}$ Формула среднего гармонического:

Вычислим обратные числа:

Сумма обратных:
$4+7+1=12\text{.}$

Среднее арифметическое обратных:
$\frac{12}{3}=4\text{.}$

Среднее гармоническое:
$h=4^{-1}=\frac{1}{4}\text{.}$

Ответ: $\frac{1}{4}\text{.}$