Задача №07161

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{abc}{4R}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $R$ — радиус окружности, описанной около этого треугольника. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=12\text{,}$ $c=13\text{,}$ $S=30$ и $R=\frac{13}{2}\text{.}$

Для нахождения стороны $b$ воспользуемся формулой площади треугольника через радиус описанной окружности:

Подставим в данную формулу значения переменных из условия: $a=12\text{,}$ $c=13\text{,}$ $S=30$ и $R=\frac{13}{2}\text{:}$

Упростим выражение в знаменателе:

Теперь уравнение выглядит так:

Сократим дробь в правой части уравнения на 13:

Вычислим значение $b\text{:}$

Ответ: 5