Задача №06928

Площадь треугольника можно вычислить по формуле $S=\frac{(a+b+c)r}{2}\text{,}$ где $a\text{,}$ $b$ и $c$ — стороны треугольника, а $r$ — радиус окружности, вписанной в этот треугольник. Пользуясь этой формулой, найдите $b\text{,}$ если $a=7\text{,}$ $c=9\text{,}$ $S=12\sqrt{5}$ и $r=\sqrt{5}\text{.}$

Дана формула площади треугольника:

Подставим известные значения $a=7\text{,}$ $c=9\text{,}$ $S=12\sqrt{5}\text{,}$ $r=\sqrt{5}\text{:}$

Упростим сумму в скобках:

Умножим обе части уравнения на 2:

Разделим обе части на $\sqrt{5}$ (заметим, что $\sqrt{5}>0$):

Отсюда $b=24-16=8\text{.}$

Ответ: 8