Задача №06225

Легко

Задача #06225

Задачи на прогрессии•1 балл

Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им $3500$ рублей, а за каждый следующий метр — на $1600$ рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Пусть $a_{1} = 3500$ рублей — плата за первый метр, $d = 1600$ рублей — разность, $n = 9$ — количество метров. Сумма за $n$ метров — это сумма арифметической прогрессии:

S_{n} = \frac{2 a _{1} + d ( n - 1 )}{2} \cdot n

Подставим значения:

S_{9} = \frac{2 \cdot 3 500 + 1 600 \cdot ( 9 - 1 )}{2} \cdot 9 = \frac{7 000 + 1 600 \cdot 8}{2} \cdot 9 = \frac{7 000 + 12 800}{2} \cdot 9 = \frac{19 800}{2} \cdot 9 = 9900 \cdot 9 = 89 100.

Также можно найти сумму через девятый член прогрессии:

a_{9} = a_{1} + d (9 - 1) = 3500 + 12800 = 16 300.

Тогда:

S_{9} = \frac{a _{1} + a _{9}}{2} \cdot 9 = \frac{3 500 + 16 300}{2} \cdot 9 = 89 100.

Ответ: 89,100

Проверить решение?

Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка

Решай похожие задачи

Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения

Задача по теме "Задачи на прогрессии"

Задача по теме "Задачи на прогрессии"

Задача по теме "Задачи на прогрессии"

Информация

ЭкзаменЕГЭ

Часть

1

Раздел

Текстовые и прикладные

Тип задачи№20 Текстовые задачи

ТемаЗадачи на прогрессии

ИсточникОткрытый банк задач ФИПИ

Откуда задача

ФИПИ

Теги

Задачи на прогрессии