Хозяин договорился с рабочими, что они выкопают ему колодец на следующих условиях: за первый метр он заплатит им 3500 рублей, а за каждый следующий метр — на 1600 рублей больше, чем за предыдущий. Сколько рублей хозяин должен будет заплатить рабочим, если они выкопают колодец глубиной 9 метров?

Пусть a_1 = 3500 рублей — плата за первый метр, d = 1600 рублей — разность, n = 9 — количество метров. Сумма за n метров — это сумма арифметической прогрессии: S_n = (2a_1 + d(n - 1))/(2) * n Подставим значения: S_9 = (2 * 3500 + 1600 * (9 - 1))/(2) * 9 = (7000 + 1600 * 8)/(2) * 9 = (7000 + 12800)/(2) * 9 = (19800)/(2) * 9 = 9900 * 9 = 89100. Также можно найти сумму через девятый член прогрессии: a_9 = a_1 + d(9 - 1) = 3500 + 12800 = 16300. Тогда: S_9 = (a_1 + a_9)/(2) * 9 = (3500 + 16300)/(2) * 9 = 89100. Ответ: 89100

89100