Задача №20720

Найдите натуральное число, заданное выражением

$$\sqrt{77\cdot 22\cdot 35\cdot 10}.$$

Разложим сомножители на простые:

$$77=7\cdot 11,22=2\cdot 11,35=5\cdot 7,10=2\cdot 5.$$

Тогда подкоренное выражение равно

$$2^2\cdot 5^2\cdot 7^2\cdot 11^2=(2\cdot 5\cdot 7\cdot 11{)}^2=770^2.$$

Следовательно,

$$\sqrt{77\cdot 22\cdot 35\cdot 10}=770.$$