Найдите целое число, заданное выражением 30*_(196)2*_8 14.

Задача №18649: Базовая часть: логарифмы

Найдите целое число, заданное выражением

30 \cdot lo g_{196} 2 \cdot lo g_{8} 14.

Так как $196 = 1 4^{2},$ а $8 = 2^{3},$ перейдём к натуральным логарифмам:

30 \cdot lo g_{196} 2 \cdot lo g_{8} 14 = 30 \cdot \frac{ln 2}{2 ln 14} \cdot \frac{ln 14}{3 ln 2} = 30 \cdot \frac{1}{6} = 5.

Найдите целое число, заданное выражением

30 \cdot lo g_{196} 2 \cdot lo g_{8} 14.

Так как $196 = 1 4^{2},$ а $8 = 2^{3},$ перейдём к натуральным логарифмам:

30 \cdot lo g_{196} 2 \cdot lo g_{8} 14 = 30 \cdot \frac{ln 2}{2 ln 14} \cdot \frac{ln 14}{3 ln 2} = 30 \cdot \frac{1}{6} = 5.