Задача №18633

Вычислите дробь

$$\frac{\sqrt{185^2-104^2}}{3\frac{1}{3}\cdot 0,6+3\frac{1}{8}:\frac{5}{4}}.$$

Числитель — по формуле разности квадратов:

$$185^2-104^2=(185-104)(185+104)=81\cdot 289,\sqrt{81\cdot 289}=9\cdot 17=153.$$

Знаменатель: $3\frac{1}{3}\cdot 0,6=\frac{10}{3}\cdot \frac{3}{5}=2$ и $3\frac{1}{8}:\frac{5}{4}=\frac{25}{8}\cdot \frac{4}{5}=\frac{5}{2}\text{,}$ в сумме $2+\frac{5}{2}=\frac{9}{2}\text{.}$

Итого: $153:\frac{9}{2}=153\cdot \frac{2}{9}=34\text{.}$