Найдите наибольшее целое число, не превосходящее 2019⋅2009−2007⋅2021.
Нужно вычислить подкоренное выражение, а затем найти его целую часть (наибольшее целое число, не превосходящее значения корня).
Удобно записать все четыре сомножителя как отклонения от одного и того же центра. Возьмём m=2014; тогда
2019=m+5,2009=m−5,2007=m−7,2021=m+7.Применяя формулу разности квадратов, получаем
2019⋅2009=(m+5)(m−5)=m2−25,2007⋅2021=(m−7)(m+7)=m2−49.Поэтому подкоренное выражение равно
2019⋅2009−2007⋅2021=(m2−25)−(m2−49)=−25+49=24.Слагаемое m2 сократилось, так что значение не зависит от выбора центра, и
2019⋅2009−2007⋅2021=24=26.Оценим это число между соседними целыми. Так как 42=16 и 52=25, то
16⩽24<25⟺4⩽24<5,причём левое неравенство строгое (24=16), то есть 4<24<5. Следовательно, наибольшее целое число, не превосходящее 24, равно 4 (численно 24≈4,899).
Ответ: 4.
Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ