Задача №17976

Какое из чисел $\frac{49}{18}$ и $\frac{79}{24}$ ближе к 3?

Близость числа к $3$ измеряется расстоянием на числовой прямой, то есть модулем разности этого числа и $3\text{.}$ Поэтому достаточно сравнить величины $\left|\frac{49}{18}-3\right|$ и $\left|\frac{79}{24}-3\right|\text{:}$ меньшему расстоянию отвечает число, более близкое к $3\text{.}$

Найдём оба расстояния. Так как $3=\frac{54}{18}\text{,}$ первое число меньше $3\text{,}$ и

Так как $3=\frac{72}{24}\text{,}$ второе число больше $3\text{,}$ и

Остаётся сравнить дроби $\frac{5}{18}$ и $\frac{7}{24}\text{.}$ Приведём их к общему знаменателю $72$ (наименьшее общее кратное чисел $18$ и $24$):

Поскольку $20<21\text{,}$ имеем $\frac{20}{72}<\frac{21}{72}\text{,}$ то есть

Значит, число $\frac{49}{18}$ отстоит от $3$ меньше, чем число $\frac{79}{24}\text{,}$ то есть ближе к $3$ первое число.

Ответ: первое, то есть число $\frac{49}{18}\text{.}$