Задача №17928

Найдите $f\left(\frac{3}{5}\right)\text{,}$ если $f(x)=\frac{x}{1-x}-\frac{5}{7}\text{.}$

Дана функция $f(x)=\frac{x}{1-x}-\frac{5}{7}\text{.}$ Нужно найти $f\left(\frac{3}{5}\right)\text{.}$

ОДЗ: выражение $\frac{x}{1-x}$ определено при $1-x\ne 0\text{,}$ то есть $x\ne 1\text{.}$ Точка $x=\frac{3}{5}$ удовлетворяет этому условию, так как $1-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}\ne 0\text{,}$ поэтому подстановка корректна.

Подставляем $x=\frac{3}{5}\text{:}$

Делим дроби: $\frac{3/5}{2/5}=\frac{3}{5}\cdot \frac{5}{2}=\frac{3}{2}\text{.}$ Тогда

Задача — прямое вычисление значения функции (не уравнение), посторонних корней и краевых случаев нет. Ответ: $\frac{11}{14}\text{.}$