Найдите сумму квадратов корней уравнения x2−7x+5=0.
Дискриминант уравнения равен D=(−7)2−4⋅1⋅5=49−20=29>0, поэтому уравнение имеет два различных вещественных корня x1 и x2. По теореме Виета
x1+x2=7,x1x2=5.Воспользуемся тождеством x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2:
x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2=72−2⋅5=49−10=39.Тот же результат получается и прямым вычислением: корни уравнения равны x1,2=27±29, и тогда
x12+x22=(27−29)2+(27+29)2=4(49−1429+29)+(49+1429+29)=4156=39.Проверить решение?
Покажи своё решение — проверю и покажу, где ошибка
Потренируйся на похожих — ИИ проверит твои решения
2
Алгебра
ДВИ МГУ