Решите неравенство _(1/2)((2)/(9^x - 1)) _(1/2)((1)/(3^x + 31)).

Задача №17713: Неравенство

Решите неравенство

lo g_{1/2} (\frac{2}{9 ^{x} - 1}) ⩽ lo g_{1/2} (\frac{1}{3 ^{x} + 31}) .

lo g_{1/2} (\frac{2}{9 ^{x} - 1}) ⩽ lo g_{1/2} (\frac{1}{3 ^{x} + 31}) ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2}{9 ^{x} - 1} ⩾ \frac{1}{3 ^{x} + 31} x > 0 ⟺

⟺ {2 (3^{x} + 31) ⩾ 9^{x} - 1 x > 0 ⟺ {9^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 63 ⩽ 0 x > 0 ⟺ {- 7 ⩽ 3^{x} ⩽ 9 x > 0 ⟺

⟺ 0 < x ⩽ 2.

Решите неравенство

lo g_{1/2} (\frac{2}{9 ^{x} - 1}) ⩽ lo g_{1/2} (\frac{1}{3 ^{x} + 31}) .

lo g_{1/2} (\frac{2}{9 ^{x} - 1}) ⩽ lo g_{1/2} (\frac{1}{3 ^{x} + 31}) ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ \frac{2}{9 ^{x} - 1} ⩾ \frac{1}{3 ^{x} + 31} x > 0 ⟺

⟺ {2 (3^{x} + 31) ⩾ 9^{x} - 1 x > 0 ⟺ {9^{x} - 2 \cdot 3^{x} - 63 ⩽ 0 x > 0 ⟺ {- 7 ⩽ 3^{x} ⩽ 9 x > 0 ⟺

⟺ 0 < x ⩽ 2.