Решите неравенство _9(x+(1)/(3))-_3(x-(1)/(3)) 1.

Задача №17685: Неравенство

Решите неравенство $lo g_{9} (x + \frac{1}{3}) - lo g_{3} (x - \frac{1}{3}) ⩾ 1 .$

lo g_{9} (x + \frac{1}{3}) - lo g_{3} (x - \frac{1}{3}) ⩾ 1 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} lo g_{3} (x + \frac{1}{3}) ⩾ lo g_{3} (9 (x - \frac{1}{3})^{2}) ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} ⩾ 9 x^{2} - 6 x + 1 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} 9 x^{2} - 7 x + \frac{2}{3} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} \frac{1}{9} ⩽ x ⩽ \frac{2}{3} ⟺ \frac{1}{3} < x ⩽ \frac{2}{3} .

Решите неравенство $lo g_{9} (x + \frac{1}{3}) - lo g_{3} (x - \frac{1}{3}) ⩾ 1 .$

lo g_{9} (x + \frac{1}{3}) - lo g_{3} (x - \frac{1}{3}) ⩾ 1 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} lo g_{3} (x + \frac{1}{3}) ⩾ lo g_{3} (9 (x - \frac{1}{3})^{2}) ⟺

⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} x + \frac{1}{3} ⩾ 9 x^{2} - 6 x + 1 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} 9 x^{2} - 7 x + \frac{2}{3} ⩽ 0 ⟺ ⎩ ⎨ ⎧ x > \frac{1}{3} \frac{1}{9} ⩽ x ⩽ \frac{2}{3} ⟺ \frac{1}{3} < x ⩽ \frac{2}{3} .