Решите неравенство _x_3(2^x-1) 0.

Задача №17643: Неравенство

Решите неравенство

lo g_{x} lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩾ 0.

lo g_{x} lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩾ 0 ⟺ {x > 1 lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩾ 1 {0 < x < 1 0 < lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩽ 1 ⟺ {x > 1 2^{x} - 1 ⩾ 3 {0 < x < 1 1 < 2^{x} - 1 ⩽ 3 ⟺

⟺ x ⩾ 2 {0 < x < 1 1 < x ⩽ 2 ⟺ x ⩾ 2.

Решите неравенство

lo g_{x} lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩾ 0.

lo g_{x} lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩾ 0 ⟺ {x > 1 lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩾ 1 {0 < x < 1 0 < lo g_{3} (2^{x} - 1) ⩽ 1 ⟺ {x > 1 2^{x} - 1 ⩾ 3 {0 < x < 1 1 < 2^{x} - 1 ⩽ 3 ⟺

⟺ x ⩾ 2 {0 < x < 1 1 < x ⩽ 2 ⟺ x ⩾ 2.