Задача №17566: Уравнение

Решите уравнение $tg x tg 2 x + 3 = 0 .$

tg x tg 2 x + 3 = 0 ⟺ {cos x cos 2 x \neq = 0 (sin x sin 2 x + cos x cos 2 x) + 2 cos x cos 2 x = 0 ⟺ {cos x cos 2 x \neq = 0 cos x + 2 cos x cos 2 x = 0 ⟺ {cos x cos 2 x \neq = 0 cos x (1 + 2 cos 2 x) = 0 ⟺ cos 2 x = - 1/2 ⟺ 2 x = \pm 2 π /3 + 2 k π, k \in Z ⟺ x = \pm π /3 + k π, k \in Z .

Альтернативно, можно выразить $tg 2 x$ через $tg x$ и прийти к соотношению $tg^{2} x = 3 .$

Решите уравнение $tg x tg 2 x + 3 = 0 .$

tg x tg 2 x + 3 = 0 ⟺ {cos x cos 2 x \neq = 0 (sin x sin 2 x + cos x cos 2 x) + 2 cos x cos 2 x = 0 ⟺ {cos x cos 2 x \neq = 0 cos x + 2 cos x cos 2 x = 0 ⟺ {cos x cos 2 x \neq = 0 cos x (1 + 2 cos 2 x) = 0 ⟺ cos 2 x = - 1/2 ⟺ 2 x = \pm 2 π /3 + 2 k π, k \in Z ⟺ x = \pm π /3 + k π, k \in Z .

Альтернативно, можно выразить $tg 2 x$ через $tg x$ и прийти к соотношению $tg^{2} x = 3 .$

Задача №17566