Решите уравнение tg x tg 2x + 3 = 0 .

tg x tg 2x + 3 = 0 cases cos x cos 2x != 0 (sin x sin 2x + cos x cos 2x) + 2cos x cos 2x = 0 cases cases cos x cos 2x != 0 cos x + 2cos x cos 2x = 0 cases cases cos x cos 2x != 0 cos x (1 + 2cos 2x) = 0 cases cos 2x = -1/2 2x = +- 2pi/3 + 2kpi, k in Z x = +-pi/3 + kpi, k in Z. Альтернативно, можно выразить tg 2x через tg x и прийти к соотношению tg^2 x = 3 .

x = \pm\pi/3 + k\pi,\ k \in \mathbb{Z}