Задача №17742: Уравнение

Решите уравнение $sin 2 x - cos 2 x = t g x .$

sin 2 x - cos 2 x = t g x ⟺ \frac{2 t g x}{1 + t g ^{2} x} - \frac{1 - t g ^{2} x}{1 + t g ^{2} x} = t g x ⟺

⟺ t g^{3} x - t g^{2} x - t g x + 1 = 0 ⟺ (t g x - 1) (t g^{2} x - 1) = 0 ⟺ t g x = \pm 1 ⟺

⟺ x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z

Решите уравнение $sin 2 x - cos 2 x = t g x .$

sin 2 x - cos 2 x = t g x ⟺ \frac{2 t g x}{1 + t g ^{2} x} - \frac{1 - t g ^{2} x}{1 + t g ^{2} x} = t g x ⟺

⟺ t g^{3} x - t g^{2} x - t g x + 1 = 0 ⟺ (t g x - 1) (t g^{2} x - 1) = 0 ⟺ t g x = \pm 1 ⟺

⟺ x = \frac{π}{4} + \frac{k π}{2}, k \in Z

Задача №17742