Вычисление по формуле (Задание 12)
Из двух сюжетов задания 12 этот — самый быстрый. Тебе дают готовую формулу и все числа, кроме одного, а искомая величина уже стоит слева и одна: C=6000+4100n, F=ρgV, tC=95(tF−32). Никакого уравнения решать не надо — заменил буквы их числами и аккуратно посчитал.
Звучит проще некуда, и всё же именно тут теряют лёгкий балл. Формула-то дана, но подставлять в неё приходится десятичные дроби, большие числа с нулями и обычные дроби вроде sinα=143, а порядок действий легко перепутать. Здесь мы отдельно разберём именно эту, «подставь-и-посчитай» часть задания 12: как не ошибиться в арифметике, единицах и знаке.
iЗАМЕЧАНИЕ
Чем этот подвид отличается от «линейных уравнений»
В соседней подтеме искомая буква спрятана справа, внутри выражения (P=I2R, ищем R) — там после подстановки получается уравнение. Здесь искомое уже выделено слева: подстановка — это и есть весь ответ. Иногда буквы приходится сначала переставить обратными действиями, но конечный шаг всё равно один — посчитать число.
Как устроена подстановка
ВАЖНОЕ
Прямое вычисление по формуле
Если формула имеет вид «искомое = выражение с известными», стираем каждую букву и пишем вместо неё её число:
F=ρgV,ρ=1000, g=9,8, V=0,4⇒F=1000⋅9,8⋅0,4.Дальше это обычный числовой пример — считаем по порядку действий.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Порядок действий — главная ловушка подстановки
Умножение и степени выполняются раньше сложения и вычитания. В 6000+4100⋅6 сначала 4100⋅6=24600, и только потом прибавляем 6000. Если считать слева направо «как читается» — получишь неверный ответ.
Часто в формуле стоит дробный множитель или обычная дробь среди данных. Это не усложняет дело: дробь — такое же число.
ВАЖНОЕ
Дробь как множитель
Множитель-дробь применяем ко всему, что в скобках, соблюдая порядок:
tC=95(tF−32),tF=5⇒tC=95⋅(5−32).Сначала считаем скобку (5−32=−27), потом умножаем на дробь.
Когда искомое всё-таки справа
Иногда в этой подтеме искомая буква стоит справа, но выражается за один простой шаг — обратным действием. Это ещё не «уравнение», а короткая перестановка перед подстановкой.
ВАЖНОЕ
Выразить неизвестную обратным действием
Умножение снимается делением, сложение — вычитанием:
S=2d1d2sinα⇒d1=d2sinα2S,P=mgh⇒m=ghP.Сначала переставляем буквы, и только в готовую формулу подставляем числа.
iЗАМЕЧАНИЕ
Формулы 12-го задания НЕ в справочных материалах
Не ищи формулу стоимости, силы Архимеда или перевода градусов в справочном листе на парте — их там нет, они каждый раз даются прямо в условии. А вот таблица квадратов двузначных чисел в справочных материалах КИМ есть — она пригодится, когда в формуле встретится степень или корень. Учить её наизусть не обязательно, но уметь ей пользоваться нужно.
Алгоритм решения
АЛГОРИТМ
Как решать «вычисление по формуле»
1. Выпиши, что дано и что ищут. Рядом с формулой — известные буквы с их числами; искомую букву отметь отдельно.
2. Проверь, где стоит искомое. Слева и одно — сразу подставляй. Справа — сначала вырази его обратным действием, потом подставляй.
3. Замени буквы числами. Аккуратно, с десятичной запятой; следи за «тысячами» и нулями.
4. Считай по порядку действий. Степени и умножение раньше сложения; скобку — первой; для квадратов и корней бери таблицу квадратов.
5. Запиши только число в нужных единицах. Проверь знак: у Фаренгейта и подобных ответ бывает отрицательным.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Частые ошибки именно в подстановке
- Ответ — число без единиц. В бланк пишут
3920, а не «3920 Н». - Десятичная дробь — через запятую:
14,5, не14.5. - «Тысяч» — это нули. «80 тысяч джоулей» — это 80000, а не 80; потеряешь нули — потеряешь балл.
- Отрицательный ответ — это нормально. Скобка 5−32=−27 даёт минус, и в ответе будет −15. Не «теряй» знак.
- Возводи в степень только то, что под ней. В I2R в квадрат идёт лишь I.
Примеры решения задач
Три задачи идут от прямой подстановки к перестановке с дробью.
ПРИМЕР 1
Прямая подстановка с десятичными
Сила Архимеда, выталкивающая на поверхность погружённое в воду тело, вычисляется по формуле F=ρgV, где ρ=1000 м3кг — плотность воды, g=9,8 с2м — ускорение свободного падения, а V — объём тела в кубических метрах. Сила F измеряется в ньютонах. Найдите силу Архимеда, действующую на погружённое в воду тело объёмом 0,4 куб. м. Ответ дайте в ньютонах.
ПРИМЕР 2
Дробный множитель и отрицательный ответ
Перевести значение температуры по шкале Фаренгейта в шкалу Цельсия позволяет формула tC=95(tF−32), где tC — температура в градусах Цельсия, tF — температура в градусах Фаренгейта. Скольким градусам по шкале Цельсия соответствует 5 градусов по шкале Фаренгейта?
ПРИМЕР 3
Сначала выражаем, потом подставляем
Площадь четырёхугольника можно вычислить по формуле S=2d1d2sinα, где d1 и d2 — длины диагоналей четырёхугольника, α — угол между диагоналями. Пользуясь этой формулой, найдите длину диагонали d1, если d2=14, sinα=143, а S=3.
Что запомнить
- Формула и все числа даны — твоя работа только подставить и посчитать.
- Искомое слева и одно — подставляй сразу; справа — сначала вырази обратным действием.
- Порядок действий и скобки решают: умножение и степени раньше сложения, скобку — первой.
- В ответ — только число в нужных единицах; десятичная дробь через запятую, минус не теряй.
- Таблица квадратов из справочных материалов помогает со степенями и корнями; самих формул задания 12 в листе нет.
✓СОВЕТ
Стратегия на экзамене
- Время: 2-3 минуты, это базовый первичный балл — решай в начале варианта.
- Самопроверка: подставь найденное число обратно в исходную формулу (как в примере 3) — левая и правая части должны совпасть.
- Прикидка: ответ соразмерен числам условия; неправдоподобно большой или крошечный результат — повод перепроверить арифметику.
Отработка
Прорешай подряд десяток однотипных — подстановка быстро станет автоматической:
- Коллекция топика «Вычисление по формуле»
- Все задачи типа 12 «Расчёты по формулам»