Задание 12: Расчёты по формулам — ОГЭ

Расчёты по формулам (Задание 12)

Задание 12 — одно из самых «дружелюбных» в первой части ОГЭ. Тебе дают готовую формулу из физики, экономики или геометрии и просят либо подставить в неё числа и посчитать, либо, наоборот, найти неизвестную величину, которая спрятана внутри формулы. Никаких хитрых теорем помнить не нужно: формула всегда написана прямо в условии. Всё, что от тебя требуется, — аккуратно подставить данные и не запутаться в арифметике.

По сути тут встречаются два сюжета — это и есть две подтемы задания:

Вычисление по формуле — искомая величина стоит «отдельно» слева ( $C = 6000 + 4100 n,$ ищем $C$ ). Подставил числа — посчитал.
Линейные уравнения — искомая буква спрятана внутри формулы ( $P = I^{2} R,$ ищем $R$ ). Сначала подставляешь известное, а потом решаешь получившееся уравнение.

Разберём оба сюжета и научимся не терять этот лёгкий балл.

Вычисление по формуле

Первая подтема — самая простая. Искомая величина уже стоит слева и одна: тебе остаётся только заменить буквы их числами и довести пример до ответа.

iЗАМЕЧАНИЕ

Что значит «подставить»

Подставить значение — значит стереть букву и написать вместо неё её число. Если $n = 6,$ то везде вместо $n$ пишем $6 .$ После подстановки в формуле не остаётся ни одной неизвестной буквы — дальше это обычный числовой пример.

ВАЖНОЕ

Прямое вычисление по формуле

Если формула имеет вид «искомое $=$ выражение с известными», просто подставляем числа:

C = 6000 + 4100 n, n = 6 \Rightarrow C = 6000 + 4100 \cdot 6.

Соблюдай порядок действий: сначала умножение и степени, потом сложение и вычитание.

Подстановка числа в формулу вместо буквы

Порядок действий — единственное, на чём тут можно споткнуться. В выражении $6000 + 4100 \cdot 6$ сначала выполняем умножение ( $4100 \cdot 6 = 24600$ ), и только потом сложение. Если посчитать слева направо «как читается», получится грубая ошибка.

Линейные уравнения

Вторая подтема сложнее: нужная буква спрятана справа, внутри выражения. После подстановки известных чисел получается уравнение, которое надо решить относительно этой буквы. Есть два равноценных пути — выразить букву заранее или подставить, а потом решить.

ВАЖНОЕ

Выражение неизвестной из формулы

Чтобы «вытащить» букву из формулы, применяй обратные действия к обеим частям равенства:

P = I^{2} R \Rightarrow R = \frac{P}{I ^{2}}, P = m g h \Rightarrow m = \frac{P}{g h} .

Умножение снимается делением, сложение — вычитанием, квадрат — квадратным корнем.

Иногда буква стоит под квадратом — тогда после подстановки получится не $x = \dots,$ а $x^{2} = \dots,$ и нужен ещё один шаг: извлечь корень.

ВАЖНОЕ

Когда неизвестное под квадратом

Если после подстановки получилось $v^{2} = a$ (где $a ⩾ 0$ ), то

v = a .

На ОГЭ в задании 12 искомое всегда неотрицательно (скорость, длина, масса), поэтому берём только арифметический корень — без знака $\pm .$

✓СОВЕТ

Таблица квадратов — в справочных материалах

Чтобы быстро извлечь корень из $64$ или возвести $5, 5$ в квадрат, не обязательно всё держать в голове: таблица квадратов двузначных чисел есть в справочных материалах КИМ, которые лежат на парте прямо на экзамене. Там же — формула корней квадратного уравнения и формулы сокращённого умножения. Учить их наизусть не обязательно, но уметь ими пользоваться нужно.

Алгоритм решения

Один план подходит для обеих подтем — разница лишь в том, останавливаешься ты после подстановки или решаешь уравнение.

АЛГОРИТМ

Как решать задание 12

1. Прочитай, что дано и что ищут. Выпиши формулу и рядом — известные величины с их буквами. Отдельно отметь, какую букву нужно найти.
2. Проверь, где стоит искомая буква. Одна слева — переходи сразу к подстановке (это «вычисление по формуле»). Справа, внутри выражения — сначала вырази её обратными действиями либо подставь известные числа и реши уравнение.
3. Подставь числа вместо букв. Аккуратно, с десятичной запятой; единицы держи в уме.
4. Посчитай по порядку действий. Степени и умножение раньше сложения; для корней и квадратов пользуйся таблицей квадратов.
5. Запиши ответ в нужных единицах. Проверь, о чём спрашивали (рубли, омы, м/с) и в каком виде просят число.

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат ответа и единицы

Ответ — это число, без единиц. В бланк пишут 30600, а не «30600 рублей». Единицы держи в голове для самопроверки, но в клеточки вписывай только число.
Десятичная дробь — через запятую. Если ответ получился $14, 5,$ пиши 14,5, а не 14.5 и не «14 целых».
Не подставь букву не туда. В $P = I^{2} R$ под квадратом стоит именно сила тока $I,$ а не сопротивление $R .$ Перепутаешь — получишь неверное уравнение.
Возводи в степень только то, что под ней. В $I^{2} R$ в квадрат идёт лишь $I :$ считаем $5, 5^{2} \cdot 14,$ а не $(5, 5 \cdot 14)^{2} .$
Следи за «тысячами». Если в условии «80 тысяч джоулей» — это $80000,$ а не $80 .$ Из-за пропущенных нулей теряется весь балл.

Примеры решения задач

Три задачи ниже идут от простой к составной: сначала прямая подстановка, потом выражение неизвестной, в конце — уравнение с корнем.

ПРИМЕР 1

Прямая подстановка

В фирме «Родник» стоимость (в рублях) колодца из железобетонных колец рассчитывается по формуле $C = 6000 + 4100 n,$ где $n$ — число колец, установленных в колодце. Пользуясь этой формулой, рассчитайте стоимость колодца из 6 колец. Ответ дайте в рублях.

ПРИМЕР 2

Выражаем неизвестную

Мощность постоянного тока (в ваттах) вычисляется по формуле $P = I^{2} R,$ где $I$ — сила тока (в амперах), $R$ — сопротивление (в омах). Пользуясь этой формулой, найдите сопротивление $R,$ если мощность составляет 423,5 Вт, а сила тока равна 5,5 А. Ответ дайте в омах.

ПРИМЕР 3

Уравнение с квадратом

Кинетическая энергия тела массой $m$ кг, двигающегося со скоростью $v$ м/с, вычисляется по формуле $E = \frac{m v ^{2}}{2}$ и измеряется в джоулях (Дж). Известно, что автомобиль массой 2500 кг обладает кинетической энергией 80 тысяч джоулей. Найдите скорость этого автомобиля в метрах в секунду.

Что запомнить

Формула уже в условии — её не надо помнить, надо ей пользоваться.
Искомое слева и одно — подставляй и считай (подтема «Вычисление по формуле»). Искомое справа — выражай его обратными действиями или решай уравнение (подтема «Линейные уравнения»).
Обратные действия: умножение $\leftrightarrow$ деление, сложение $\leftrightarrow$ вычитание, квадрат $\leftrightarrow$ квадратный корень.
В ответ — только число в нужных единицах, десятичная дробь через запятую.
Справочные материалы на парте помогают с квадратами, корнями и формулами сокращённого умножения — пользуйся ими смело.

✓СОВЕТ

Стратегия на экзамене

Время: 2-3 минуты. Задание базовое, застревать нельзя.
Порядок: решай в начале варианта, пока голова свежая, — это лёгкий первичный балл.
Самопроверка: подставь найденное значение обратно в формулу. Если левая и правая части совпали (как в примере 2), ответ верный.
Прикидка: ответ должен быть соразмерен числам из условия. Скорость автомобиля $8$ м/с правдоподобна, а $800$ или $0, 08$ — повод перепроверить арифметику.

Отработка

Закрепи навык на подборке задач банка этого типа — реши подряд десяток, пока подстановка не станет автоматической:

Все задачи типа 12 «Расчёты по формулам»
Коллекция топика «Вычисление по формуле»
Коллекция топика «Линейные уравнения»