Связь, шины, печки — ОГЭ

Связь, шины, печки (Задание 5)

В общем конспекте задания 5 ты уже разобрал три главных инструмента: площадь, стоимость и Пифагор. Здесь мы углубимся в один подвид — тот, где вместо плана квартиры или карты маршрута тебе дают техническую таблицу: тарифы связи, маркировку шин, характеристики печей и котлов, прайс-листы магазинов.

Чем этот подвид отличается? В «Путешествиях» и «Квартирах» ты работаешь с чертежом — что-то меришь и складываешь. А тут вся математика спрятана в строках и столбцах таблицы и в тексте условия. Задача не в том, чтобы вспомнить формулу, а в том, чтобы правильно её собрать из условия: какая абонплата, что входит в пакет, что считается «сверх», как перевести проценты профиля шины в миллиметры. Формул из справочного листа тут почти не бывает — это чистая арифметика, но с ловушками в каждом шаге.

Разберём три типовых сюжета: тарифы (связь и интернет), шины (маркировка и диаметр колеса) и печки/котлы (мощность, расход, окупаемость).

Тарифы: пакет и то, что сверх

Главная идея тарифа — есть фиксированная абонентская плата, в неё входит пакет (минуты, гигабайты, мегабайты). Всё, что израсходовано сверх пакета, оплачивается отдельно. Если уложился в пакет — платишь только абонплату.

ВАЖНОЕ

Стоимость тарифа за месяц

C = абонплата + (расход - пакет) \cdot (цена за единицу сверх)

Скобку $(расход - пакет)$ берём, только если расход больше пакета. Если расход $⩽$ пакета — превышения нет, платишь одну абонплату.

✓СОВЕТ

Считай каждый тариф отдельно

Если в условии несколько тарифов или несколько месяцев с разным расходом — посчитай стоимость по каждому по отдельности и только потом сравнивай. Не пытайся угадать «выгодный» на глаз: летний месяц с превышением может перевернуть всю картину за год.

Шины: маркировка и диаметр колеса

На боковине шины пишут маркировку вида 195/65 R15: первое число — ширина шины в миллиметрах, второе — высота профиля в процентах от ширины, число после R — посадочный диаметр обода в дюймах ( $1$ дюйм $= 25, 4$ мм). Задача обычно про то, как меняется диаметр всего колеса при смене шин — а значит, и показания спидометра.

ВАЖНОЕ

Высота профиля и диаметр колеса

Высота профиля (в мм) при ширине $B$ мм и профиле $p % :$

H = B \cdot \frac{p}{100}

Диаметр всего колеса (обод плюс две высоты профиля), где $d$ — диаметр обода в дюймах:

D = d \cdot 25, 4 + 2 H

Устройство колеса: обод, профиль, диаметр

✓СОВЕТ

Спидометр и реальная скорость

Спидометр настроен на заводское колесо. Если поставить колесо другого диаметра, реальная скорость отличается от показаний во столько же раз, во сколько новый диаметр $D_{2}$ отличается от заводского $D_{1} :$

v_{реальн} = v_{спидометр} \cdot \frac{D _{2}}{D _{1}}

Больше диаметр — быстрее едешь на самом деле, чем показывает стрелка.

Печки и котлы: расход, стоимость часа, окупаемость

Тут таблица описывает оборудование: мощность, расход топлива, цену покупки и установки. Частый вопрос — окупаемость: через сколько часов работы более дешёвый в эксплуатации вариант окупит переплату за оборудование.

ВАЖНОЕ

Стоимость часа работы и окупаемость

Стоимость одного часа работы:

за час = расход за час \cdot цена единицы топлива

Число часов, за которое экономия покроет переплату за оборудование:

n = \frac{разница в цене оборудования}{экономия за час}

iЗАМЕЧАНИЕ

Формул этого подвида в справочных материалах нет

Тарифы, шины, окупаемость — это арифметика по условию, готовых формул для них в выданном листе нет. Справочные материалы пригодятся, только если внутри сюжета попадётся геометрия: площади параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба и круга, а также теорема Пифагора там есть. А вот площади прямоугольника ( $S = a \cdot b$ ) — например, для обшивки стен печи — в листе нет, её держи в голове сам.

Как решать

АЛГОРИТМ

1. Прочитай именно вопрос 5 и подчеркни, что ищут и в каких единицах. Не тяни ответ из задач 1–4.
2. Найди нужную строку и столбец таблицы. Тарифов и моделей обычно несколько — не перепутай.
3. Разберись с пакетом и превышением (тарифы) или переведи единицы (шины: дюймы $\to$ мм, проценты профиля $\to$ мм; печи: расход $\times$ время).
4. Посчитай по действиям каждый вариант отдельно, если их сравнивают.
5. Выбери, что просят (стоимость, скорость, число часов — а не номер тарифа) и запиши в бланк только число.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Ловушки этого подвида

Пакет уже оплачен. Плата за трафик берётся только за то, что сверх пакета. Уложился в пакет — платишь одну абонплату, доплаты нет.
Проценты профиля — это доля от ширины, а не миллиметры. $65$ в маркировке $195/65$ — это $65%$ от $195$ мм, то есть $H = 195 \cdot 0, 65,$ а не $65$ мм.
Дюймы переводи в миллиметры. Диаметр обода дан в дюймах: умножай на $25, 4 .$
Спрашивают величину, а не выбор. «На сколько рублей меньше?», «какова скорость?», «через сколько часов?» — в ответ идёт само число, а не название тарифа или модели.
Ответ — только число, десятичная дробь через запятую ( $71, 97$ ), единицы измерения в бланк не пишут.

Примеры из банка

ПРИМЕР 1

Тарифы мобильной связи

Пётр выбирает тариф у оператора «Мобитон».

Тариф	Абонплата, руб/мес	Пакет минут	Пакет интернета, ГБ	Минута сверх, руб	1 ГБ сверх, руб
«Средний»	400	500	15	1,5	30
«Большой»	650	900	30	1	25

Минуты и гигабайты внутри пакета не тарифицируются, всё сверх — по ценам из таблицы. Пётр расходует 500 минут и 12 ГБ в месяц, но в течение трёх летних месяцев расход интернета вырастает до 20 ГБ (минуты не меняются). Пётр выбирает на весь год один из двух тарифов. На сколько рублей меньше он заплатит за год, если выберет более выгодный из этих двух?

ПРИМЕР 2

Автомобильные шины

Заводские шины автомобиля Дмитрия — 195/65 R15 (195 — ширина в мм, 65 — высота профиля в % от ширины, R15 — диаметр обода в дюймах). Диаметр колеса равен диаметру обода плюс две высоты профиля; $1$ дюйм $= 25, 4$ мм.

Спидометр рассчитан на заводские шины: при шинах другого размера реальная скорость отличается от показаний во столько раз, во сколько диаметр нового колеса отличается от заводского. Дмитрий установил шины 205/60 R16. Какова реальная скорость, когда спидометр показывает 70 км/ч? Ответ округлите до целых.

ПРИМЕР 3

Газовое или электрическое отопление

Хозяин выбирает систему отопления дома.

	Котёл	Прочее и монтаж	Расход	Цена топлива
Газовое	22 000 руб	14 580 руб	1,4 куб. м/ч	5,5 руб./куб. м
Электрическое	15 000 руб	13 000 руб	5,5 кВт	3,8 руб./(кВт·ч)

Хозяин решил установить газовое отопление. Через сколько часов непрерывной работы экономия от газа вместо электричества компенсирует разницу в стоимости покупки и установки оборудования?

Что запомнить

В этом подвиде вся математика — в таблице и тексте условия; специальных формул в справочном листе для тарифов, шин и печей нет.
Тариф: абонплата $+$ только то, что сверх пакета. Уложился в пакет — платишь одну абонплату.
Шины: высота профиля — это процент от ширины ( $H = B \cdot p /100$ ), обод переводи из дюймов ( $\times 25, 4$ ); диаметр колеса $= d \cdot 25, 4 + 2 H .$
Печи/котлы: стоимость часа $=$ расход $\times$ цена топлива; окупаемость $=$ переплата $/$ экономия за час.
В бланк — только число, десятичная дробь через запятую, без единиц.

Отработка

Прорешай весь тип: все задачи задания 5.

Тематическая подборка этого сюжета: Связь, шины, печки.