Задание 5: Прикладные задачи — 5 — ОГЭ

Прикладные задачи — 5 (Задание 5)

Задание 5 — последнее в практическом модуле ОГЭ (задачи 1–5). Все пять задач построены вокруг одной картинки или таблицы: план квартиры, схема участка, карта маршрута, прайс-лист магазинов, таблица тарифов или характеристики печей. Задачи 1–4 «раскачивают» тебя на этих данных, а пятая — это финальный вопрос, где чаще всего нужно что-то посчитать: площадь, стоимость, массу, расстояние.

Хорошая новость: никакой сложной теории тут нет. Всё решается арифметикой и пятью-шестью школьными формулами. Плохая новость: именно в задании 5 чаще всего теряют балл — не из-за математики, а из-за невнимательности: не тот столбец таблицы, забыли перевести сантиметры в метры, записали ответ с единицами измерения или запятой. Наша задача — научиться читать условие как инженер и не спотыкаться на мелочах.

В банке это задание разбито на три сюжетных топика:

Путешествия — маршруты, карты, масштаб, расстояния (часто через теорему Пифагора).
Квартиры и садовые участки — планы помещений, площади комнат, полы, заборы, плитка.
Связь, шины, печки — тарифы мобильной связи, шины и колёса, дровяные печи, прайс-листы магазинов.

Сюжеты разные, но приёмы одни и те же. Разберём их по порядку.

Что нужно уметь считать

Почти любой пятый вопрос сводится к одной из трёх операций: посчитать площадь, посчитать стоимость или найти расстояние. Держи под рукой эти формулы.

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника и квадрата

Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b,$ и площадь квадрата со стороной $a :$

S = a \cdot b, S_{кв} = a^{2}

Если фигура составная (квартира из комнат, участок с объектами) — разбей её на прямоугольники и сложи площади.

Составная площадь квартиры из прямоугольных комнат

iЗАМЕЧАНИЕ

Формула есть в справочных материалах

Формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба и круга напечатаны в справочных материалах, которые выдают на экзамене, — учить их наизусть не обязательно, но надо уверенно уметь ими пользоваться и не путать, где какая. А вот площади прямоугольника ( $S = a \cdot b$ ) и квадрата ( $S = a^{2}$ ) в этом листе нет — их держи в голове сам. Не страшно: это самые простые формулы, и именно они чаще всего нужны в задании 5.

ВАЖНОЕ

Стоимость набора

Если покупаешь несколько товаров, общая стоимость — это сумма «цена × количество» по каждому товару:

C = \sum (цена_{i} \cdot количество_{i})

Тот же приём работает для тарифов: абонентская плата $+$ плата за превышение пакета.

ВАЖНОЕ

Теорема Пифагора

В прямоугольном треугольнике с катетами $a,$ $b$ и гипотенузой $c :$

c^{2} = a^{2} + b^{2} ⟹ c = a^{2} + b^{2}

Это главный инструмент в топике «Путешествия»: если две дороги перпендикулярны, прямой путь «через поле» — это гипотенуза.

Прямой путь как гипотенуза между двумя перпендикулярными дорогами

iЗАМЕЧАНИЕ

Формула есть в справочных материалах

Теорема Пифагора тоже есть в выданном листе справочных материалов. Значит, забыть её на экзамене физически нельзя — но надо распознать, что перед тобой прямоугольный треугольник.

✓СОВЕТ

Проценты и доли — без формул

Часто в пятом вопросе просят «на сколько процентов», «какую долю», «во сколько раз». Помни простое:

«сколько процентов $A$ от $B$ » $= \frac{A}{B} \cdot 100%;$
«на сколько процентов больше» — сначала находишь разницу, потом её долю от исходного.

Как решать задание 5

АЛГОРИТМ

1. Прочитай именно пятый вопрос до конца. Не решай по инерции то, что считал в задачах 1–4. Подчеркни, что просят найти и в каких единицах.
2. Выпиши нужные числа из таблицы/плана. Только те, что относятся к этому вопросу. Проверь, что берёшь правильную строку и столбец.
3. Приведи все величины к одним единицам. Сантиметры → метры, копейки → рубли, минуты → часы. Это шаг №1 по числу потерянных баллов.
4. Составь выражение и посчитай по действиям. Площадь → мощность → энергия → стоимость: считай последовательно, не в одну строчку.
5. Проверь ответ на здравый смысл и запиши по формату. Число должно быть правдоподобным. В бланк — только число, без единиц, пробелов и запятых-разделителей.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Ловушки формата ответа ОГЭ

Единицы измерения в ответ не пишут. Если получилось «746 рублей» — в бланк идёт 746, слово «рублей» отдельно не вписывают.
Следи, о чём спрашивают. «В каком магазине дешевле?» и «сколько стоит набор?» — разные ответы. Внимательно: просят стоимость, а не номер магазина.
Не потеряй перевод единиц. «Толщина слоя 5 см» в формуле с метрами — это $0, 05$ м, а не $5 .$
Десятичная дробь — через запятую. В нашем рендере пиши $0, 05$ и $2, 4,$ а не через точку.

Примеры из банка

Три задачи ниже — по одной на каждый топик: прайс-лист (арифметика), план квартиры (площадь) и маршрут (Пифагор).

ПРИМЕР 1

Прайс-лист магазинов

В таблице указана стоимость (в рублях) некоторых продуктов в четырёх магазинах.

Наименование продукта	д. Масловка	с. Захарово	д. Вёсенка	д. Полянка
Хлеб (1 батон)	29	28	31	22
Сыр «Российский» (1 кг)	250	270	290	280
Картофель (1 кг)	35	25	32	24

Саша с дедушкой хотят купить 3 батона хлеба, 2 кг сыра «Российский» и 5 кг картофеля. В каком магазине такой набор продуктов будет стоить дешевле всего? В ответ запишите стоимость данного набора в этом магазине.

ПРИМЕР 2

Тёплый пол в квартире

Все помещения квартиры — прямоугольные; их размеры в таблице.

Помещение	Размеры, м
Кухня	3 × 4
Санузел	2 × 2

На кухне и в санузле установлен электрический тёплый пол мощностью 150 Вт на каждый квадратный метр пола. Тёплый пол работает 5 часов в сутки. Электроэнергия оплачивается по тарифу 6 рублей за 1 кВт·ч. Сколько рублей стоит работа тёплого пола за одни сутки?

ПРИМЕР 3

Маршрут через поле

Группа туристов идёт от деревни Берёзовки к турбазе «Светлой». Грунтовая дорога Берёзовка — мост длиной 6 км идёт строго на восток, а тропа мост — турбаза длиной 8 км идёт строго на север, поэтому эти участки перпендикулярны. Через поле напрямую от Берёзовки до турбазы проложена прямая тропа. На сколько километров прямая тропа короче пути от Берёзовки до турбазы через мост?

Что запомнить

Задание 5 — это арифметика поверх таблицы или плана. Сложность не в формулах, а во внимательности.
Три рабочих инструмента: площадь (сложи прямоугольники), стоимость (сумма «цена × количество»), Пифагор (перпендикулярные пути → гипотенуза).
Теорема Пифагора и большинство формул площадей есть в справочных материалах — их не нужно зубрить, нужно уметь применять. Но площадь прямоугольника $S = a \cdot b$ (главную здесь) на листе не печатают — держи её в голове.
Перед записью ответа: одни ли единицы? Правильную ли величину нашёл? В бланк — только число.

Отработка

Прорешай задание 5 в банке: все задачи типа 5.

Разбор по сюжетам — тематические подборки: