Связь, шины, печки — ОГЭ

Связь, шины, печки (Задание 3)

Это один из сюжетов третьего вопроса практического модуля (задания 1–5). В общем конспекте задания 3 ты уже видел: сюжет один, вопросов пять, а математика — площадь, объём, проценты и единицы. Здесь разберём подробнее именно «технические» сюжеты: тарифы мобильной связи, маркировку автомобильных шин и подбор банной печи.

Чем этот подвид отличается от «квартир» и «путешествий»? Формулу тебе тут не дают в готовом виде — её прячут внутри текста условия. «Высота профиля — это высота боковой части шины», «диаметр колеса равен диаметру обода плюс две высоты профиля», «неизрасходованный остаток пакета не переносится» — это и есть формулы, только словами. Твоя работа в вопросе 3 — вытащить нужную фразу и одну строку из большой таблицы, а дальше идёт простая арифметика.

Ключевые приёмы

Универсальных «формул топика» тут почти нет — под каждый сюжет свой пересчёт. Разберём три главных.

ВАЖНОЕ

Тариф: абонплата плюс перерасход

Плата за месяц складывается из фиксированной абонентской платы и оплаты всего, что израсходовано сверх пакета:

плата = абонплата + (перерасход минут) \cdot цена минуты + (перерасход ГБ) \cdot цена ГБ

Перерасход считается по каждому пакету отдельно: сколько истратил минус размер пакета, но не меньше нуля. Уложился в пакет — доплата ноль.

ВАЖНОЕ

Шины: высота профиля и диаметр колеса

Маркировка вида 195/65 R15 читается так: $195$ — ширина шины в мм, $65$ — высота профиля в процентах от ширины, $R 15$ — посадочный диаметр обода в дюймах.

Высота профиля (в мм) — это ширина, умноженная на процент:

H = ширина \cdot \frac{профиль}{100}

Диаметр колеса — это диаметр обода плюс две высоты профиля (шина сверху и снизу):

D = d_{обода} + 2 H, 1 дюйм = 25, 4 мм

Разрез колеса: обод плюс две высоты профиля

ВАЖНОЕ

Печь: объём парилки и подбор по диапазону

Парилка — прямоугольный параллелепипед, её объём:

V = a \cdot b \cdot c (длина \cdot ширина \cdot высота)

Печь подходит, если объём парилки попадает в диапазон отапливаемого объёма этой модели: $V_{m i n} ⩽ V ⩽ V_{m a x} .$

iЗАМЕЧАНИЕ

Справочный лист тут почти не помогает

На экзамене выдают лист «Справочные материалы», но для этого сюжета в нём нет ни формулы объёма параллелепипеда, ни процентов, ни перевода дюймов. Всё нужное написано в самом условии — не ищи эти формулы на справочном листе, вчитывайся в текст задачи.

Алгоритм решения

АЛГОРИТМ

Как читать техническую таблицу в вопросе 3

1. Определи сюжет и нужную строку. Тариф — по названию из вопроса; шина — по маркировке; печь — подбором. Отметь ровно ту строку таблицы, о которой спрашивают.
2. Найди «спрятанную формулу» в тексте. Фразы «равен … плюс …», «в процентах от …», «остаток не переносится» — это правило расчёта. Выпиши его.
3. Приведи всё к одним единицам. Дюймы → мм ( $\times 25, 4$ ), см → м ( $\div 100$ ), проценты → множитель. До подстановки, не после.
4. Посчитай по действиям и прикинь разумность: диаметр колеса — сотни мм, счёт за связь — сотни рублей, объём парилки — единицы-десятки м³.
5. Запиши только число в нужном формате: десятичную дробь через запятую, без единиц измерения.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки этого подвида

Две высоты профиля, а не одна. Диаметр колеса = обод $+ 2 H .$ Забыть двойку — классическая потеря балла.
Дюймы и миллиметры. $R 15$ — это $15$ дюймов, а не 15 мм. Переводи: $15 \cdot 25, 4 = 381$ мм.
Перерасход, а не весь расход. Платишь только за минуты и гигабайты сверх пакета. Уложился в пакет — доплата $0,$ а не «за всё подряд».
«Остаток не переносится». Неиспользованный пакет просто сгорает — никакой экономии на будущий месяц.
Диапазон печи — нестрогое попадание. $V$ должен лежать внутри «от … до …» этой модели; на границе — тоже подходит.
Формат ответа. В бланк — только число: $634, 5,$ а не $634.5,$ не «634,5 мм».

Разбор задач

Три задачи ниже — по одной на каждый сюжет: шины, печь, тариф.

ПРИМЕР 1

Шины: диаметр колеса

Автомобильные шины. На боковине автомобильной шины указана маркировка, например 195/65 R15. Она означает: 195 — ширина шины в миллиметрах, 65 — высота профиля в процентах от ширины шины, R15 — посадочный диаметр шины (диаметр обода колеса) в дюймах. Высота профиля — это высота боковой части шины от края обода до поверхности протектора.

Диаметр колеса равен диаметру обода плюс две высоты профиля шины. При переводе дюймов в миллиметры считайте, что 1 дюйм = 25,4 мм.

Найдите диаметр колеса (в миллиметрах) с заводскими шинами 195/65 R15.

ПРИМЕР 2

Печь: объём и подбор модели

Печь для бани. Семья выбирает дровяную печь-каменку для парильного помещения. Модели печей серии «Жара»:

Модель	Мощность, кВт	Отапливаемый объём, м³
«Жара-8»	8	от 6 до 12
«Жара-12»	12	от 10 до 18
«Жара-16»	16	от 16 до 26
«Жара-20»	20	от 24 до 36

Парильное помещение имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина 300 см, ширина 200 см, высота 220 см.

Определите объём парильного помещения и подберите подходящую модель печи (объём парилки должен попадать в диапазон отапливаемого объёма печи). В ответ запишите мощность выбранной печи в киловаттах.

ПРИМЕР 3

Тариф: плата за месяц

Тарифы мобильной связи. Условия тарифа «Лёгкий» оператора «Мобитон»: абонентская плата $250$ руб/мес, пакет $300$ минут и $8$ ГБ; минута сверх пакета — $2$ руб, $1$ ГБ сверх пакета — $40$ руб. Минуты и гигабайты внутри пакета дополнительно не тарифицируются; неизрасходованный остаток пакета на следующий месяц не переносится.

В некотором месяце абонент тарифа «Лёгкий» наговорил 420 минут и израсходовал 10 ГБ интернета. Сколько рублей он заплатит за этот месяц?

Что запомнить

Формула в этих задачах спрятана в тексте условия, а не на справочном листе — вчитывайся.
Шины: высота профиля $= ширина \cdot \frac{профиль}{100};$ диаметр колеса $= обод + 2 H;$ $1$ дюйм $= 25, 4$ мм.
Печь: $V = a \cdot b \cdot c$ (в метрах!), подходит, если $V_{m i n} ⩽ V ⩽ V_{m a x} .$
Тариф: плата $=$ абонплата $+$ оплата только перерасхода по каждому пакету.
В бланк — одно число, десятичная дробь через запятую.

Отработка

Реши задачи этого сюжета в банке: коллекция «Связь, шины, печки».

Больше задач третьего вопроса — в общей подборке: все задания 3 ОГЭ.