Задание 3: Прикладные задачи — 3 — ОГЭ

Прикладные задачи — 3 (Задание 3)

Задание 3 — это третий вопрос сквозного практического модуля ОГЭ (задания 1–5). Все пять заданий крутятся вокруг одной большой картинки-сюжета: план квартиры или садового участка, схема маршрута, таблица тарифов, маркировка шин, печь для бани. Сначала ты 3–4 минуты вникаешь в условие и таблицу, а потом отвечаешь на пять коротких вопросов подряд. Третий вопрос — почти всегда чистая арифметика: посчитать площадь, объём, стоимость со скидкой или перевести единицы.

Хорошая новость: сложных формул тут нет. Плохая (и потому важная) — почти все ошибки здесь не в математике, а в невнимательности: не тот столбец таблицы, забытый перевод сантиметров в метры, неверный формат ответа. Поэтому главный навык задания 3 — аккуратно читать условие.

Практический модуль ОГЭ: один сюжет и пять вопросов

iЗАМЕЧАНИЕ

Один сюжет — пять вопросов

Задания 1–5 никогда не решают по отдельности: у них общее условие. Прочитай его целиком один раз в начале, разберись в таблице и плане — и дальше просто отвечай на вопросы. Задание 3 обычно требует посчитать величину (площадь, объём, деньги), реже — сравнить варианты и выбрать один.

Под-темы задания 3

В нашем банке задачи третьего вопроса разбиты по сюжетам:

Путешествия (oge-math-topic-puteshestviya-3) — маршруты, планы местности, масштаб, расписания, стоимость аренды и билетов.
Квартиры и садовые участки (oge-math-topic-kvartiry-uchastki-3) — планы помещений, площади комнат, плитка, обои, площадь участка «за вычетом» построек.
Связь, шины, печки (oge-math-topic-svyaz-shiny-pechki-3) — таблицы тарифов мобильной связи, маркировка автошин, подбор печи по объёму парилки.

Сюжеты разные, а математика в них одна и та же: площадь прямоугольника, объём параллелепипеда, проценты и перевод единиц.

Ключевые формулы

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

Почти все помещения, участки и плитки в задании 3 — прямоугольники (и квадраты как их частный случай). Площадь равна произведению сторон:

S = a \cdot b

Для квадрата со стороной $a :$ $S = a^{2} .$

iЗАМЕЧАНИЕ

Есть в справочных материалах

Формулы площадей фигур напечатаны на листе «Справочные материалы», который выдают на самом экзамене. Заучивать наизусть не обязательно — но надо уверенно ими пользоваться и не путать, где какая.

ВАЖНОЕ

Объём прямоугольного параллелепипеда

Объём комнаты, коробки, парилки — это произведение трёх измерений:

V = a \cdot b \cdot c

где $a$ — длина, $b$ — ширина, $c$ — высота. Все три обязательно в одних единицах (обычно в метрах, тогда объём — в кубометрах).

ВАЖНОЕ

Скидка и наценка в процентах

Скидка $p %$ означает, что платишь оставшиеся $(100 - p) %$ цены. Удобно считать через десятичный множитель:

цена со скидкой = цена \cdot \frac{100 - p}{100}

Например, скидка $15%$ — это умножение на $0, 85;$ наценка $20%$ — умножение на $1, 2 .$

ВАЖНОЕ

Масштаб на плане и карте

Если масштаб «1 см соответствует $k$ км (или м)», то реальное расстояние — это длина отрезка на плане, умноженная на $k :$

L_{реальное} = L_{на плане} \cdot k

Алгоритм решения

АЛГОРИТМ

Как отвечать на вопрос 3

1. Найди в условии нужные данные. Вопрос 3 почти всегда опирается на одну строку таблицы или один объект на плане. Отметь карандашом именно их — не тащи в расчёт лишние числа.
2. Приведи всё к одним единицам. Сантиметры и метры, минуты и часы, дюймы и миллиметры мешать нельзя. Переведи до подстановки в формулу.
3. Выбери формулу по вопросу. «Сколько плиток / сколько краски» → площадь. «Влезет ли, какой объём» → объём. «Сколько заплатит» → сумма и проценты.
4. Посчитай аккуратно и сравни ответ со здравым смыслом: площадь кухни не бывает $2000$ м², а телефонный счёт — $3$ копейки.
5. Оформи ответ в нужном виде. Число без единиц измерения (если в бланк просят только число), десятичная дробь — через запятую, без лишних нулей.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки задания 3

Единицы. Самая частая потеря балла: в таблице сантиметры или дюймы, а в ответе нужны метры или миллиметры. Переводи сразу.
Не тот столбец / не та строка. В таблице тарифов легко взять цену другого тарифа, а на плане — размеры соседней комнаты. Сверяйся с вопросом дважды.
Формат ответа. В бланк ОГЭ пишут только число, без «руб.», «м²» и пробелов. Десятичную дробь — через запятую: $634, 5,$ а не $634.5$ и не $634 \frac{1}{2} .$
«Без потерь» и «остаток не переносится». Такие фразы в условии — не украшение: они говорят, что делить надо нацело и без запаса, а неиспользованный пакет пропадает.

Разбор задач

Три задачи ниже — по одной на каждую под-тему: площадь и деление, проценты, объём и подбор по таблице.

ПРИМЕР 1

Квартиры и участки: плитка на кухню

План квартиры. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Кухня имеет размеры $3 \times 4$ м.

Пол кухни выкладывают квадратной плиткой со стороной $0, 5$ м. Сколько плиток потребуется, чтобы покрыть весь пол кухни? (Плитку укладывают без потерь.)

ПРИМЕР 2

Путешествия: скидка за онлайн-бронирование

Туристический поход «Заозёрье». Группа арендует $3$ палатки. Аренда одной палатки на весь поход стоит $2500$ рублей. При онлайн-бронировании база отдыха даёт скидку $15%$ на всю аренду. Сколько рублей заплатит группа за $3$ палатки, забронированные онлайн?

ПРИМЕР 3

Связь, шины, печки: объём парилки и выбор печи

Печь для бани. Парильное помещение имеет форму прямоугольного параллелепипеда: длина $300$ см, ширина $200$ см, высота $220$ см. Модели печей и их диапазоны отапливаемого объёма:

Модель	Мощность, кВт	Отапливаемый объём, м³
«Жара-8»	8	от 6 до 12
«Жара-12»	12	от 10 до 18
«Жара-16»	16	от 16 до 26
«Жара-20»	20	от 24 до 36

Определите объём парильного помещения и подберите подходящую печь (объём парилки должен попадать в её диапазон). В ответ запишите мощность выбранной печи в киловаттах.

Что запомнить

Задание 3 — арифметика на общем сюжете 1–5: площадь, объём, проценты, единицы.
Прямоугольник → $S = a \cdot b$ (формула есть в справочном листе КИМ), параллелепипед → $V = a \cdot b \cdot c .$
Скидку $p %$ считай умножением на $\frac{100 - p}{100} .$
Переводи единицы до расчёта, а в бланк пиши только число — десятичную дробь через запятую.

Отработка

Реши задачи этого типа в банке: все задания 3 ОГЭ.

Отдельно по под-темам: