Связь, шины, печки — ОГЭ

Связь, шины, печки (Задание 2)

Это один из трёх сквозных сюжетов задания 2. Здесь вместо плана квартиры или карты маршрута тебе дают таблицу характеристик товара или услуги: тарифы мобильной связи, размеры автомобильных шин, модели банных печей. Ты выбираешь подходящий вариант и считаешь его стоимость — часто с учётом скидки, наценки или доставки.

Матан тут ровно тот же, что и в остальном задании 2: проценты и простые расчёты по формуле из условия. Но у этого сюжета есть своя специфика, из-за которой девятиклассники чаще всего теряют балл: длинная таблица с похожими строками (легко взять число из соседней), маркировка шин с процентами «внутри» размера и сравнение двух продавцов, где скидку надо не перепутать с доставкой. Разберём всё по порядку.

Ключевые формулы и приёмы

Проценты в справочных материалах ОГЭ не выдают — эти формулы держи в голове.

ВАЖНОЕ

Процент от числа

Чтобы найти $p$ процентов от числа $N,$ переведи процент в десятичную дробь и умножь:

p % от N = N \cdot \frac{p}{100} .

Например, $15%$ от $400$ — это $400 \cdot 0, 15 = 60 .$

ВАЖНОЕ

Скидка и наценка

Скидка $p % :$ покупатель платит $(100 - p) %$ цены, то есть цену умножают на $(1 - \frac{p}{100}) .$ Скидка $15%$ — умножение на $0, 85 .$
Наценка (подорожание) на $p % :$ цену умножают на $(1 + \frac{p}{100}) .$ Плюс $15%$ — умножение на $1, 15 .$

В справочном листе этих формул нет — их надо помнить.

ВАЖНОЕ

Высота профиля шины

На боковине шины стоит маркировка вида 195/65 R15: $195$ — ширина в мм, $65$ — высота профиля в процентах от ширины, $R 15$ — посадочный диаметр (обод) в дюймах. Высота профиля в миллиметрах:

H = ширина \cdot \frac{профиль}{100} .

Устройство автомобильной шины: ширина, высота профиля, диаметр обода

ВАЖНОЕ

Диаметр колеса

Диаметр всего колеса равен диаметру обода плюс две высоты профиля (профиль есть и сверху, и снизу):

D_{колеса} = D_{обода} + 2 H .

Обод в маркировке дан в дюймах, поэтому переводи в миллиметры: $1$ дюйм $= 25, 4$ мм.

Алгоритм решения

Как решать задание 2 в этом сюжете

1. Прочитай именно второй вопрос. В заданиях 1–5 объекты разные — не бери число из чужого вопроса. Подчеркни, что спрашивают: рубли? проценты? миллиметры?
2. Найди строку в таблице. Веди пальцем по нужной модели/тарифу/размеру — строки похожи, легко соскользнуть на соседнюю. Выпиши нужное число отдельно.
3. Определи расчёт. Скидка/наценка $\to$ умножение на $0, 85$ или $1, 15 .$ Процент от размера (шины) $\to$ умножение на десятичную дробь. Сравнение продавцов $\to$ посчитай итог у каждого и сравни.
4. Посчитай аккуратно и проверь единицы (рубли, мм, дюймы).
5. Запиши ответ по формату бланка (см. ловушки ниже).

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат ответа — только число

В бланк идёт число без наименования: без «руб.», «%», «мм». Получилось $19550$ рублей — пишешь 19550. Десятичные дроби — через запятую: 126,75, а не 126.75. И не округляй, если не просят: вышло $126, 75$ — так и оставь.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Скидка — от полной цены, а не наоборот

Скидка $15%$ означает, что платишь $85% :$ умножай на $0, 85,$ а не отнимай $15$ рублей и не умножай на $0, 15$ (это была бы сама скидка, а не итог). Частая путаница — посчитать размер скидки вместо цены со скидкой.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Дюймы и миллиметры не смешивай

В задачах про шины обод дан в дюймах, а ширина и профиль — в миллиметрах. Прежде чем складывать диаметр обода с высотами профиля, переведи дюймы в мм ( $\times 25, 4$ ). Сложить « $15$ » с « $126, 75$ » без перевода — грубая ошибка.

Разбор задач

Три задачи ниже — по одной на каждый подсюжет: шины (процент от размера), связь (наценка) и печи (скидка).

ПРИМЕР 1

Высота профиля шины

На боковине автомобильной шины указана маркировка, например 195/65 R15. Она означает: 195 — ширина шины в миллиметрах, 65 — высота профиля в процентах от ширины шины, R15 — посадочный диаметр шины в дюймах.

Заводские шины автомобиля Дмитрия — 195/65 R15.

Обозначение	Ширина, мм	Высота профиля, %	Диаметр обода, дюйм
185/65 R15	185	65	15
195/65 R15	195	65	15
205/60 R16	205	60	16
205/55 R16	205	55	16

Вопрос 2. Найдите высоту профиля (в миллиметрах) заводской шины 195/65 R15.

ПРИМЕР 2

Повышение абонентской платы (связь)

Пётр выбирает тариф мобильной связи у оператора «Мобитон». Условия трёх тарифов приведены в таблице.

Тариф	Абонентская плата, руб/мес	Пакет минут	Пакет интернета, ГБ	Минута сверх	1 ГБ сверх
«Лёгкий»	250	300	8	2	40
«Средний»	400	500	15	1,5	30
«Большой»	650	900	30	1	25

Вопрос 2. Оператор повысил абонентскую плату тарифа «Средний» на 15%. Сколько рублей в месяц будет стоить абонентская плата этого тарифа после повышения?

ПРИМЕР 3

Печь со скидкой (печки)

Семья Ковалёвых выбирает дровяную печь-каменку. В магазине четыре модели серии «Жара».

Модель	Мощность, кВт	Отапливаемый объём, м³	Масса камней, кг	Цена, руб
«Жара-8»	8	от 6 до 12	25	17 500
«Жара-12»	12	от 10 до 18	40	23 000
«Жара-16»	16	от 16 до 26	60	29 800
«Жара-20»	20	от 24 до 36	80	36 400

Вопрос 2. На печь «Жара-12» магазин объявил скидку 15%. Сколько рублей будет стоить печь «Жара-12» со скидкой?

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Как не потерять лёгкий балл

Время: 2–3 минуты, задание базовое — застревать нельзя.
Читай медленно, считай быстро. Почти все ошибки здесь — из-за строки-соседки в таблице или невнимательного чтения вопроса, а не из-за арифметики.
Прикидка: цена со скидкой меньше исходной, с наценкой — больше; высота профиля меньше ширины. Ответ против здравого смысла — ищи ошибку.
Формат: только число, десятичные — через запятую, без наименований.

Отработка

Закрепи тему на задачах банка:

Коллекция сюжета «Связь, шины, печки» — topic-svyaz-shiny-pechki-2-oge
Все задачи задания 2 — /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-2