Задание 2: Прикладные задачи — 2 — ОГЭ

Прикладные задачи — 2 (Задание 2)

Задание 2 — это второй вопрос из практического блока ОГЭ (задания 1–5). Все пять заданий блока привязаны к одному сюжету: план квартиры, схема дачного участка, карта туристического маршрута, таблица тарифов или характеристики автомобильных шин. Ты один раз вникаешь в условие — и отвечаешь на пять вопросов подряд.

Второй вопрос почти всегда про проценты и доли: какую часть площади занимает комната, на сколько подорожал тариф, сколько будет стоить печь со скидкой. Реже — про простой расчёт по формуле: время пути, высота профиля шины. Ничего сложного тут нет: вся математика — это умножение, деление и умение аккуратно вытащить нужные числа из таблицы.

Главная ловушка задания 2 не в математике, а во внимательности: взять не то число из таблицы, посчитать процент не от той величины или неверно записать десятичную дробь в бланк. Разберёмся, как этого избежать.

Три сюжета задания 2

В нашем банке задачи этого типа собраны по трём сквозным сюжетам — они же встречаются на реальном ОГЭ:

Путешествия — карты и планы местности, маршруты, расстояния, время в пути.
Квартиры и садовые участки — планы помещений, площади комнат, доли и проценты площади.
Связь, шины, печки — таблицы тарифов, характеристики товаров, выбор и стоимость с учётом скидок и наценок.

Ключевые формулы

Весь арсенал задания 2 — это четыре простых соотношения. Выучи их наизусть: они пригодятся не только здесь, но и во всей практической части.

ВАЖНОЕ

Какую часть составляет одна величина от другой

Чтобы узнать, сколько процентов величина $a$ составляет от величины $b,$ надо разделить $a$ на $b$ и умножить на $100% :$

доля = \frac{a}{b} \cdot 100%

ВАЖНОЕ

Процент от числа

Чтобы найти $p$ процентов от числа $N,$ умножь число на процент, записанный в виде десятичной дроби:

p % от N = N \cdot \frac{p}{100}

Например, $15%$ от $400$ — это $400 \cdot 0, 15 = 60 .$

ВАЖНОЕ

Наценка и скидка

Подорожание на $p % :$ новая цена $= N \cdot (1 + \frac{p}{100}) .$ Скажем, $+ 15%$ — это умножение на $1, 15 .$
Скидка $p % :$ платишь $(100 - p) %$ цены, то есть новая цена $= N \cdot (1 - \frac{p}{100}) .$ Скидка $15%$ — умножение на $0, 85 .$

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольного помещения или участка со сторонами $a$ и $b :$

S = a \cdot b

Формула площади прямоугольника есть в справочных материалах КИМ (раздел «Площади фигур») — учить наизусть не обязательно, но пользоваться ей надо уверенно.

ВАЖНОЕ

Путь, скорость, время

При движении с постоянной скоростью $v$ время в пути равно расстоянию, делённому на скорость:

t = \frac{S}{v}

Этой формулы в справочном листе нет — её надо помнить. Следи за единицами: если скорость в км/ч, то расстояние бери в километрах, и ответ получится в часах.

Алгоритм решения

Практически любой второй вопрос решается по одной и той же схеме.

АЛГОРИТМ

Как решать задание 2

1. Прочитай именно второй вопрос. Не путай его с первым: числа и объекты в вопросах 1–5 разные. Подчеркни, что именно спрашивают (сколько процентов? сколько рублей? сколько часов?).
2. Найди нужные числа в таблице или на плане. Выпиши их отдельно. Проверь единицы: метры, рубли, минуты, дюймы.
3. Определи тип расчёта. Доля/процент от целого $\to$ формула $\frac{a}{b} \cdot 100% .$ Скидка/наценка $\to$ умножение на $0, 85$ или $1, 15 .$ Движение $\to$ $t = \frac{S}{v} .$
4. Посчитай аккуратно и получи число.
5. Оформи ответ по требованию бланка (об этом — в предупреждениях ниже).

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат записи ответа

Ответ в задании 2 — это число без наименования. Не пиши «руб.», «%», «м²», «км» — только само число. Если получилось $75%,$ в бланк идёт 75; если $460$ рублей — 460.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Десятичная дробь — через запятую

В бланк десятичные дроби записывают через запятую, а не точку: $4, 75,$ а не 4.75. И не округляй, если этого не просят: если по расчёту вышло $126, 75,$ так и пиши — не $127 .$

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Процент — обязательно от правильной величины

Классическая ошибка: посчитать долю комнаты от площади одной другой комнаты, а не от общей площади. Всегда перечитывай: «сколько процентов общей площади». Знаменатель дроби — это целое, то есть вся площадь / полная цена / весь маршрут.

Разбор задач

Три задачи ниже — по одной на каждый сюжет: доля площади (квартиры), наценка (связь) и время в пути (путешествия).

ПРИМЕР 1

Доля жилых комнат (квартиры)

Семья Кузнецовых купила трёхкомнатную квартиру. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Помещения примыкают друг к другу и вместе составляют всю площадь квартиры (толщиной внутренних стен пренебрегаем).

Помещение	Размеры, м
Прихожая	2 × 2
Кухня	3 × 4
Гостиная	5 × 6
Спальня	3 × 6
Детская	3 × 4
Санузел	2 × 2

Жилыми комнатами считаются гостиная, спальня и детская.

Вопрос 2. Сколько процентов общей площади квартиры приходится на жилые комнаты (гостиную, спальню и детскую)?

ПРИМЕР 2

Повышение абонентской платы (связь)

Пётр выбирает тариф мобильной связи у оператора «Мобитон». Условия трёх тарифов приведены в таблице.

Тариф	Абонентская плата, руб/мес	Пакет минут	Пакет интернета, ГБ	Минута сверх	1 ГБ сверх
«Лёгкий»	250	300	8	2	40
«Средний»	400	500	15	1,5	30
«Большой»	650	900	30	1	25

Вопрос 2. Оператор повысил абонентскую плату тарифа «Средний» на 15%. Сколько рублей в месяц будет стоить абонентская плата этого тарифа после повышения?

ПРИМЕР 3

Время в пути (путешествия)

Группа из 6 туристов планирует двухдневный поход. От Берёзовки на восток идёт грунтовая дорога к мосту, от моста на север — тропа к турбазе «Светлой», от неё лесная тропа выходит к деревне Сосновка. Длины участков пешего маршрута приведены в таблице.

Участок маршрута	Тип пути	Длина, км
Берёзовка — мост	грунтовая дорога	6
мост — турбаза «Светлая»	тропа вдоль озера	8
турбаза «Светлая» — Сосновка	лесная тропа	5

Вопрос 2. Туристы проходят весь пеший маршрут от Берёзовки до Сосновки (через мост и турбазу) с постоянной скоростью 4 км/ч. Сколько часов займёт этот путь без учёта привалов?

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Как не потерять лёгкий балл

Время: 2–3 минуты. Задание базовое, застревать нельзя.
Читай медленно, считай быстро. 90% ошибок здесь — из-за невнимательного чтения таблицы, а не из-за арифметики.
Прикидка правдоподобия. Доля не может быть больше $100%;$ цена со скидкой — меньше исходной; наценка делает цену больше. Если ответ противоречит здравому смыслу — ищи ошибку.
Проверь формат. Только число, десятичные — через запятую, без наименований.

Отработка

Закрепи тему на задачах банка:

Все задачи типа: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-2
Коллекции по сюжетам:
- Путешествия — topic-puteshestviya-2-oge
- Квартиры и садовые участки — topic-kvartiry-uchastki-2-oge
- Связь, шины, печки — topic-svyaz-shiny-pechki-2-oge