Связь, шины, печки — ОГЭ

Связь, шины, печки (Задание 1)

Этот подвид задания 1 — самый «табличный». Здесь перед тобой не план квартиры и не карта местности, а таблица с данными: тарифы мобильной связи, разрешённые размеры автомобильных шин или характеристики банных печей. Первый вопрос сюжета почти всегда просит снять число прямо из таблицы, сложить абонентскую плату за несколько месяцев, найти разность двух значений или посчитать простой процент-скидку.

Математика тут школьная до предела: сложить, вычесть, умножить, взять процент. Главная трудность — не в счёте, а в чтении: не перепутать строку и столбец, взять данные того тарифа (той шины, той печи), про который спрашивают, и ответить в нужных единицах. Разберём три сюжета и приёмы, которые к ним прилагаются.

Три сюжета этого топика

Связь — таблица тарифов: абонентская плата, пакет минут и гигабайтов, цена за минуту/гигабайт сверх пакета. Вопрос 1 обычно про плату за месяц или за год.
Шины — маркировка вида 195/65 R15 и таблица разрешённых размеров. Надо уметь расшифровать обозначение и найти нужную ячейку.
Печки — таблица моделей печей (мощность, отапливаемый объём, масса камней, цена) плюс размеры парилки. Часто нужен объём помещения.

Сюжеты разные, но приёмы повторяются из года в год — вот они.

Как читать маркировку шины

Обозначение 195/65 R15 расшифровывается так:

195 — ширина шины в миллиметрах;
65 — высота профиля в процентах от ширины (то есть боковинка высотой $195 \cdot \frac{65}{100}$ мм);
R15 — посадочный диаметр (диаметр обода колеса) в дюймах.

Расшифровка маркировки автомобильной шины 195/65 R15

ВАЖНОЕ

Диаметр колеса

Диаметр всего колеса равен диаметру обода плюс две высоты профиля (боковинка есть сверху и снизу):

D_{колеса} = D_{обода} + 2 \cdot H_{профиля} .

Дюймы переводят в миллиметры по правилу $1 дюйм = 25, 4 мм,$ а высоту профиля считают от ширины: $H = ширина \cdot \frac{процент}{100} .$

iЗАМЕЧАНИЕ

Этих формул в справочных материалах нет

Ни формулы диаметра колеса, ни перевода дюймов в миллиметры в выданном на экзамене листе «Справочные материалы» нет — все нужные соотношения даются прямо в тексте условия. Читай условие внимательно: там же будет сказано и про $1 дюйм = 25, 4 мм,$ и про то, как связаны спидометр и диаметр колеса.

Проценты в тарифах

В сюжетах про связь и покупки часто встречается скидка или доля.

ВАЖНОЕ

Процент от числа

$p %$ от числа $A$ — это

A \cdot \frac{p}{100} .

Скидку вычитают из цены, а плату за перерасход сверх пакета — прибавляют к абонентской.

Объём парилки для выбора печи

В сюжете про печи парилку задают как прямоугольный параллелепипед (коробку) со сторонами $a,$ $b,$ $c .$ Печь подбирают так, чтобы объём парилки попадал в диапазон «отапливаемого объёма» из таблицы.

ВАЖНОЕ

Объём параллелепипеда

V = a \cdot b \cdot c .

Стороны обязательно в одних единицах. Если размеры даны в сантиметрах, а объём просят в кубометрах — сначала переведи всё в метры ( $1 м = 100 см$ ).

Печь-каменка рядом с парилкой в форме коробки с размерами

iЗАМЕЧАНИЕ

Про справочные материалы

Ни объёма параллелепипеда, ни формулы процента в справочном листе ОГЭ тоже нет — там площади плоских фигур, прогрессии, теорема Пифагора, тригонометрия и алгебраические формулы (корни квадратного уравнения, формулы сокращённого умножения), но не объём и не процент. Эти формулы держи в голове: они простые, а на экзамене их не подскажут.

Как решать

АЛГОРИТМ

1. Прочитай только первый вопрос. Пойми, что спрашивают: число из таблицы, разность, плату за период, процент, объём?
2. Найди нужную строку и столбец. Тот тариф / ту шину / ту печь, про которую спрашивают. Прочерк в ячейке означает «такого размера нет».
3. Выбери действие: снять число, вычесть одно из другого, умножить плату на число месяцев, взять процент или посчитать объём.
4. Проверь единицы. Рубли, миллиметры, кубометры, килограммы — ответ в тех единицах, что в вопросе. При необходимости переведи (см²→м², дюймы→мм).
5. Запиши ответ числом в нужном формате.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки

Формат ответа. Ответ — число без единиц и пробелов: пишешь 195, а не 195 мм. Десятичную дробь — через запятую: 15,96, а не 15.96.
Не та строка/столбец. В таблице шин легко перепутать столбцы диаметра диска (14, 15, 16). Веди пальцем по нужному столбцу и не хватай соседний.
Прочерк. Прочерк в ячейке — это «размер не разрешён», а не ноль. Такую шину в ответ не берут.
Год против месяца. Абонентскую плату часто спрашивают за год — не забудь умножить на $12 .$
Единицы в объёме. Размеры парилки дают в сантиметрах, а объём просят в кубометрах — переводи каждую сторону в метры до перемножения.

Разбор примеров

Три задачи — по одной на каждый сюжет: связь, шины, печки.

ПРИМЕР 1

Тарифы связи — плата за год

Пётр выбирает тариф мобильной связи. Абонентская плата тарифа «Лёгкий» — 250 руб/мес, пакет — 300 минут и 8 ГБ в месяц.

Сколько рублей заплатит абонент за год пользования тарифом «Лёгкий», если он ни разу не превысит пакет минут и пакет интернета?

ПРИМЕР 2

Шины — наименьшая ширина

Завод допускает установку шин с разными маркировками. В таблице показаны разрешённые размеры.

Ширина шины, мм	Диаметр диска 14″	Диаметр диска 15″	Диаметр диска 16″
185	185/70	185/65	—
195	195/70	195/65; 195/60	195/60
205	—	205/60	205/55; 205/50

Шины какой наименьшей ширины можно устанавливать на автомобиль, если диаметр диска равен 16 дюймам? Ответ дайте в миллиметрах.

ПРИМЕР 3

Печи — разность массы камней

Семья выбирает дровяную печь-каменку. Характеристики моделей серии «Жара» приведены в таблице.

Модель	Мощность, кВт	Отапливаемый объём, м³	Масса камней, кг	Цена, руб
«Жара-8»	8	от 6 до 12	25	17 500
«Жара-12»	12	от 10 до 18	40	23 000
«Жара-16»	16	от 16 до 26	60	29 800
«Жара-20»	20	от 24 до 36	80	36 400

На сколько килограммов камней для печи «Жара-16» требуется больше, чем для печи «Жара-8»?

✓СОВЕТ

Стратегия на экзамене

1–2 минуты на вопрос. Задания 1–5 — самые дешёвые баллы варианта, решай их первыми на свежую голову.
Читай вопрос, а не всю таблицу. Для вопроса 1 почти никогда не нужны все данные сюжета.
Прикидка. Плата за год не может быть $250$ рублей, а ширина шины — $19, 5$ мм. Соотнеси ответ со здравым смыслом.
Запятая и единицы. Перед записью проверь: десятичная запятая (не точка), нужные единицы, без пробелов.

Отработка

Закрепи навык на живых задачах банка:

Коллекция топика: /math/oge-math/collections/topic-svyaz-shiny-pechki-1-oge
Все задачи типа: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-1