Задание 1: Прикладные задачи — 1 — ОГЭ

Прикладные задачи — 1 (Задание 1)

Задания 1-5 в ОГЭ — это не пять отдельных задач, а один сюжет: перед тобой описание из реальной жизни (квартира, дачный участок, поход, тарифы связи, автомобильные шины или банная печь), к нему таблица или план, а под ним пять вопросов подряд. Задание 1 — самый первый вопрос по этому сюжету, и почти всегда он самый простой: прочитать нужную строчку таблицы, снять размер с плана или сложить несколько чисел.

Здесь от тебя не требуют хитрых формул — требуют внимательно читать условие. Львиная доля потерянных баллов в этом блоке — не из-за математики, а из-за того, что человек взял не ту строку таблицы, перепутал единицы или ответил не на тот вопрос. Давай разберём, какие сюжеты бывают и как не потерять лёгкий первичный балл.

Общий вид практического модуля: план объекта слева, таблица с данными справа

Три сюжета этого типа

В нашем банке практические задачи задания 1 сгруппированы по трём подтемам — приглядись, к какому сюжету относится твой вариант:

Путешествия (oge-math-topic-puteshestviya-1) — планы местности и маршруты, работа с масштабом: «1 см на плане — это столько-то километров на местности».
Квартиры и садовые участки (oge-math-topic-kvartiry-uchastki-1) — планы помещений и участков, площади прямоугольников и периметры (длина забора, плинтуса).
Связь, шины, печки (oge-math-topic-svyaz-shiny-pechki-1) — таблицы тарифов, маркировка автошин, подбор печи по объёму парилки: чтение таблиц и простые проценты.

Сюжеты разные, а математика в задании 1 у всех одинаково простая. Всё держится на нескольких школьных формулах.

Формулы, которые пригодятся

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S = a \cdot b

Составную фигуру (квартиру, участок) разбивают на прямоугольники и складывают их площади.

iЗАМЕЧАНИЕ

Про справочные материалы

Формулу площади прямоугольника $S = a \cdot b$ запомнить легко, и она настолько базовая, что в справочный лист её не включают. Но на экзамене вместе с вариантом выдают лист «Справочные материалы», а в нём есть площади других фигур — параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба и круга. Учить их наизусть не обязательно, но уметь ими пользоваться и быстро находить в листе — обязательно.

ВАЖНОЕ

Периметр прямоугольника

Периметр — это длина границы фигуры, сумма всех сторон:

P = 2 \cdot (a + b)

Именно периметр нужен, когда речь про забор вокруг участка или плинтус по краю комнаты.

ВАЖНОЕ

Масштаб плана

Если масштаб «1 см — $k$ км», то реальное расстояние равно измеренному на плане, умноженному на $k :$

L_{на местности} = L_{на плане} \cdot k

Как решать задание 1

АЛГОРИТМ

1. Прочитай ТОЛЬКО первый вопрос и пойми, что именно спрашивают (площадь? длину? разность? стоимость?). Не хватайся за весь текст сразу — на вопрос 1 обычно нужна лишь часть данных.
2. Найди нужные числа — в таблице (та самая строка и тот самый столбец) или на плане (сняв размер с учётом масштаба).
3. Выбери действие: сложить площади, посчитать периметр, умножить на масштаб, найти процент или просто вычесть одно число из другого.
4. Посчитай и проверь единицы: метры, километры, рубли, килограммы — ответ должен быть в тех единицах, что просят в вопросе.
5. Запиши ответ в нужном формате (см. ловушки ниже).

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки ОГЭ

Формат ответа. Ответ к заданию 1 — это число (целое или десятичная дробь), без единиц измерения, без пробелов и лишних знаков. Пишешь 80, а не 80 м². Десятичную дробь записывают через запятую: 12,5, а не 12.5.
Не тот вопрос. В условии пять вопросов и куча данных «про запас». Легко посчитать площадь, когда спрашивают периметр. Перечитай вопрос ещё раз перед записью.
Единицы. Размеры на плане — в сантиметрах, а ответ просят в километрах или метрах. Переводи! ( $1 м = 100 см,$ $1 дюйм = 25, 4 мм .$ )
Проём в заборе. Если в заборе есть ворота/калитка шириной $d,$ то забора нужно на $d$ меньше, чем полный периметр.

Разбор примеров

Три задачи ниже — по одной на каждый сюжет: площадь, периметр и масштаб.

ПРИМЕР 1

План квартиры — площадь

Семья Кузнецовых купила трёхкомнатную квартиру. Все помещения имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Помещения примыкают друг к другу и вместе составляют всю площадь квартиры (толщиной внутренних стен пренебрегаем).

Помещение	Размеры, м
Прихожая	2 × 2
Кухня	3 × 4
Гостиная	5 × 6
Спальня	3 × 6
Детская	3 × 4
Санузел	2 × 2

Найдите общую площадь квартиры. Ответ дайте в квадратных метрах.

План трёхкомнатной квартиры, помещения подписаны размерами

ПРИМЕР 2

Дачный участок — периметр забора

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. Хозяева решили полностью заменить забор вокруг участка, оставив в нём проём для ворот шириной 4 м. Сколько метров забора им потребуется?

Прямоугольный участок 40 на 25 метров с проёмом для ворот

ПРИМЕР 3

План местности — масштаб

Группа туристов планирует поход. На плане местности масштаб таков: 1 см соответствует 2 км. Расстояние по прямой между деревнями Берёзовка и Сосновка на плане равно 6,5 см. Пользуясь масштабом плана, найдите это расстояние на местности. Ответ дайте в километрах.

План местности с деревнями и отрезком между ними

✓СОВЕТ

Стратегия на экзамене

Время: 1-2 минуты на вопрос. Задания 1-5 — самые дешёвые баллы варианта, решай их первыми, на свежую голову.
Читай вопрос, а не весь текст. Для вопроса 1 почти никогда не нужны все данные сюжета — бери только то, что относится к спросу.
Прикидка. Площадь квартиры не может быть $8$ или $8000$ м² — соотнеси ответ со здравым смыслом.
Единицы и запятая. Перед записью ещё раз глянь: те ли единицы, десятичная запятая (не точка), без пробелов.

Отработка

Закрепи навык на живых задачах банка:

Все задачи типа: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-1
Коллекции по подтемам:
- Путешествия — topic-puteshestviya-1-oge
- Квартиры и садовые участки — topic-kvartiry-uchastki-1-oge
- Связь, шины, печки — topic-svyaz-shiny-pechki-1-oge