Соответствие «функция — график» — ОГЭ

Соответствие «функция — график» (Задание 11)

В конспекте типа мы разобрали каждое семейство графиков по отдельности — прямую, параболу, гиперболу. Здесь идём вглубь самого задания 11 как задачи на сопоставление: тебе дают вперемешку функции разных видов и картинки, а ты расставляешь их в пары. Отличие этого подвида от «чистых» подтем в том, что графики почти всегда из разных семейств — и тогда всё решается не вычислениями, а узнаванием формы: один зверь каждого вида, значит каждая картинка находит свою формулу однозначно.

Балл тут берётся за минуту, но есть две ловушки, на которых теряют его чаще всего: направление сопоставления (что с чем матчим) и порядок цифр в ответе. Разберём приём и обе ловушки.

Четыре формы, которые надо узнавать в лицо

В задании 11 к трём главным семействам добавляется четвёртый гость — график квадратного корня. Научись различать все четыре с одного взгляда: почти всегда этого хватает, чтобы расставить пары.

ВАЖНОЕ

Четыре типовые формулы задания 11

y = k x + b - прямая y = a x^{2} + b x + c - парабола

y = \frac{k}{x} - гипербола y = x - ветвь корня

Прямая — одна линия; парабола — «чашка» или «купол»; гипербола — две ветви у осей; корень — одна ветвь, выходящая из начала координат и загибающаяся вправо-вверх (существует только при $x ⩾ 0$ ).

Четыре формы графиков задания 11: прямая, парабола, гипербола, корень

✓Корень ни с чем не спутаешь

График $y = x$ — единственная форма, у которой половина плоскости пустая: слева от оси $O y$ его нет вообще. Видишь одну ветвь, растущую из начала координат только вправо, — это корень, а не половина параболы и не прямая.

Как читать направление задания

Задание 11 приходит в двух форматах, и цифры в ответе означают разное. Перепутаешь направление — потеряешь весь балл, хотя графики опознал верно.

iЗАМЕЧАНИЕ

Два формата — одно правило

«Функции А, Б, В — графики 1, 2, 3»: в ответ идут номера графиков для функций А, Б, В.
«Графики А, Б, В — формулы 1, 2, 3»: в ответ идут номера формул для графиков А, Б, В.

В обоих случаях порядок ответа задают буквы А, Б, В — именно они «главные». Цифры — это то, что ты к ним подобрал.

Алгоритм сопоставления

АЛГОРИТМ

Как расставить пары в задании 11

1. Определи семейство каждого объекта. Пройди по буквам А, Б, В и подпиши каждой формуле (или графику) его вид: прямая / парабола / гипербола / корень.
2. Матчи по форме. Если все виды разные (обычный случай) — каждая буква находит пару однозначно: парабола к параболе, гипербола к гиперболе.
3. Уточни детали, если два объекта одного вида. У парабол сравни направление ветвей (знак $a$ ) и вершину; у гипербол — четверти (I–III при $k > 0,$ II–IV при $k < 0$ ); у прямых — знак $k$ и точку пересечения с $O y .$
4. Проверь контрольной точкой. Подставь $x = 0$ в формулу и сверь с картинкой (у прямой это $b,$ у параболы — $c;$ у гиперболы и корня в нуле особенность).
5. Собери ответ по буквам А, Б, В — три цифры подряд, без пробелов и запятых.

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Не перепутай направление сопоставления

Ошибка: записать в ответ номера формул, когда задание просит номера графиков (или наоборот).
Правильно: сначала пойми, что стоит под буквами А, Б, В (функции или графики), — цифры в ответе всегда относятся к другому столбцу. Порядок ответа диктуют буквы.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Направление ветвей параболы — только по знаку

a

Ошибка: решать «вверх или вниз» по тому, где нарисована вершина.
Правильно: ветви задаёт только знак старшего коэффициента. $a > 0$ — ветви вверх, $a < 0$ — вниз, где бы вершина ни стояла.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат ответа: три цифры в порядке А, Б, В

Ошибка: переставить цифры или поставить пробелы/запятые (3 2 1, 3,2,1).
Правильно: ответ — ровно три цифры подряд, например 321: первая для А, вторая для Б, третья для В. Задание оценивается целиком — одна перепутанная цифра обнуляет балл.

Разбор задач

Три задачи из нашего банка ОГЭ: два формата «графики → формулы» и один «функции → графики», все — со смесью разных семейств.

ПРИМЕР 1

Графики -> формулы, среди них корень

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Три графика: ветвь корня, парабола ветвями вниз, убывающая прямая через начало координат

ФОРМУЛЫ

1) $y = - \frac{1}{2} x$ 2) $y = - x^{2} - 2$ 3) $y = x$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

ПРИМЕР 2

Функции -> графики, парабола с вершиной

Установите соответствие между функциями и их графиками.

ФУНКЦИИ
А)	$y = - \frac{9}{x}$	Б)	$y = \frac{1}{3} x + 1$	В)	$y = - 2 x^{2} - 10 x - 13$

ГРАФИКИ

Три графика: парабола ветвями вниз слева от Oy, пологая возрастающая прямая через (0;1), гипербола во II и IV четвертях

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

ПРИМЕР 3

Графики -> формулы, проверка точкой

Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.

ГРАФИКИ

Три графика: гипербола в I и III четвертях, парабола ветвями вниз с вершиной в начале координат, убывающая прямая через (0;4) и (2;0)

ФОРМУЛЫ

1) $y = \frac{6}{x}$ 2) $y = - 2 x + 4$ 3) $y = - 2 x^{2}$

В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.

Что запомнить

Опознай вид каждого объекта — прямая, парабола, гипербола, корень. Разные виды матчатся по форме однозначно.
Корень $y = x$ — одна ветвь из начала координат только вправо, слева плоскость пустая.
Следи за направлением задания: цифры в ответе относятся к столбцу, противоположному буквам А, Б, В.
Ответ — три цифры в порядке А, Б, В, без пробелов и запятых.

Отработка

Теория закрепляется только на задачах. Прорешай этот подвид в банке:

Коллекция по подтеме «Соответствие «функция — график»»: topic-sootvetstvie-funkciya-grafik-11-oge
Все задачи задания 11: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-11

Начни со смесей из разных семейств (там пары находятся по форме), потом добери задачи, где два графика одного вида, — на них тренируй уточнение по вершине, четвертям и точке пересечения с осью $O y .$