Путешествия — ОГЭ

Путешествия (Задание 3)

Ты уже знаешь из конспекта задания 3: это третий вопрос сквозного практического модуля (задания 1–5), и почти всегда это чистая арифметика на общем сюжете. «Путешествия» — один из сюжетов этого сюжета: поход, поездка, экскурсия. На картинке — не план квартиры и не таблица тарифов, а план местности: деревни, турбазы, мост, озеро, дороги и тропы между ними. Рядом — таблица с длинами участков маршрута, иногда масштаб карты, расписание или прайс на аренду и билеты.

Что делает этот подвид «своим лицом» внутри задания 3:

маршрут почти всегда состоит из нескольких участков, и часто нужна их сумма — вся длина пути, а то и «туда и обратно»;
на плане бывает масштаб («1 см соответствует 2 км») — придётся переводить сантиметры карты в реальные километры;
появляются время и скорость (успеть к электричке, дойти за столько-то часов) и деньги на группу — билеты, аренда палаток, скидки за онлайн-бронирование.

Формул из школьного курса тут почти нет — работают житейские соотношения (путь-скорость-время, масштаб, «цена × количество»). Их нет в выданном на экзамене справочном листе, так что держи их в голове сам. Хорошая новость: они простые. Главный навык, как и во всём задании 3, — аккуратно читать план и таблицу.

Ключевые приёмы

ВАЖНОЕ

Масштаб карты

Если масштаб «1 см соответствует $k$ км (или м)», то реальное расстояние — это длина отрезка на плане, умноженная на $k :$

L_{реальное} = L_{на плане} \cdot k

Обратно: чтобы узнать длину на карте, реальное расстояние делят на $k .$

ВАЖНОЕ

Длина маршрута

Маршрут из нескольких участков — это их сумма:

L = L_{1} + L_{2} + \dots + L_{n}

Если спрашивают путь туда и обратно по той же дороге, длину удваивают: $L_{всего} = 2 L .$ Если обратно идут другой дорогой — складывают путь «туда» и путь «обратно» по отдельности.

ВАЖНОЕ

Путь, скорость, время

Три величины связаны одной формулой:

S = v \cdot t, t = \frac{S}{v}, v = \frac{S}{t}

Скорость $v$ в км/ч, время $t$ в часах, путь $S$ в км — все три обязательно в согласованных единицах.

ВАЖНОЕ

Стоимость поездки

Цена за нескольких человек (или несколько мест) — это цена за одного, умноженная на количество; скидку $p %$ учитывают умножением на $\frac{100 - p}{100} :$

итог = цена за единицу \cdot количество \cdot \frac{100 - p}{100}

Скидка $15%$ — это множитель $0, 85;$ наценка $10%$ — множитель $1, 1 .$

iЗАМЕЧАНИЕ

Этих формул нет в справочном листе

Площади фигур и теорема Пифагора на экзамене выданы, а масштаб, путь-скорость-время и «цена × количество» — нет: это житейская арифметика. Их надо знать наизусть — но они и так простые.

Алгоритм решения

АЛГОРИТМ

Как решать «Путешествия»

1. Прочитай маршрут по плану. Пройди его глазами по порядку: откуда, куда, каким участком. Отметь, что именно спрашивает вопрос 3 — длину пути, время, деньги или выбор варианта.
2. Собери нужные числа из таблицы. Длины участков, скорость, цену, число человек. Не тащи в расчёт данные из соседних вопросов модуля.
3. Приведи всё к одним единицам. Сантиметры карты → километры через масштаб; минуты → часы; метры → километры. Переводи ДО подстановки.
4. Выбери приём по вопросу. «Сколько километров / вся дорога» → сумма участков (и ×2, если туда-обратно). «За сколько дойдут / успеют ли» → время $t = S / v .$ «Сколько заплатят» → цена × количество, потом скидка.
5. Посчитай и проверь смыслом. Пешком за час — примерно 4–5 км; аренда на группу больше, чем на одного. Ответ в бланк — только число, десятичную дробь через запятую.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки этого подвида

«Туда и обратно». Если в вопросе есть эти слова или «в оба конца», а обратный путь по той же дороге — не забудь удвоить. Считать длину в один конец — самая обидная потеря балла здесь.
Масштаб. «1 см — 2 км» значит умножать на 2, а не делить. И переводить надо именно измеренные на плане сантиметры, а не готовые километры из таблицы.
Единицы времени. $30$ минут — это $0, 5$ часа, а не $0, 30 .$ Скорость в км/ч — только с временем в часах.
На человека или на группу. «Аренда одной палатки», «билет на одного» — умножь на количество. Не перепутай цену за единицу с итогом за всех.
Формат ответа. В бланк — только число, без «км», «руб.» и пробелов. Дробь через запятую: $6, 5,$ а не $6.5 .$

Разбор задач

Обе задачи ниже — по одному и тому же походу «Заозёрье» из нашего банка: сначала считаем длину маршрута, потом — деньги за аренду.

ПРИМЕР 1

Длина пешего маршрута

Туристический поход «Заозёрье». На плане местности (масштаб: 1 см соответствует 2 км) отмечены деревня Берёзовка, деревня Сосновка, турбаза «Светлая», мост и озеро. От Берёзовки на восток идёт прямая грунтовая дорога к мосту; от моста на север — тропа к турбазе «Светлой»; от турбазы лесная тропа выходит к деревне Сосновка. Длины участков пешего маршрута:

Участок маршрута	Длина, км
Берёзовка — мост	6
мост — турбаза «Светлая»	8
турбаза «Светлая» — Сосновка	5

Обратно из Сосновки в Берёзовку туристы возвращаются по шоссе длиной 18 км. Найдите длину всего маршрута (туда пешком и обратно по шоссе) в километрах.

ПРИМЕР 2

Аренда со скидкой за онлайн-бронирование

Для похода группа арендует $3$ палатки. Аренда одной палатки на весь поход стоит $2500$ рублей. При онлайн-бронировании база отдыха даёт скидку $15%$ на всю аренду. Сколько рублей заплатит группа за $3$ палатки, забронированные онлайн?

Что запомнить

«Путешествия» — сюжет задания 3 про маршруты: план местности, участки пути, время в дороге, деньги на группу.
Вся дорога — это сумма участков; «туда и обратно» по той же дороге — удвой.
Масштаб «1 см — $k$ км»: реальное расстояние $= L_{на плане} \cdot k .$
Путь-скорость-время: $t = \frac{S}{v},$ единицы согласуй (км и часы).
Стоимость: цена за единицу $\times$ количество, скидка $p %$ — множитель $\frac{100 - p}{100} .$
Эти формулы в справочном листе ОГЭ не напечатаны — знай их сам.

Отработка

Реши задачи этого сюжета в банке: коллекция «Путешествия».

Больше практики на всё задание 3: все задания 3 ОГЭ.