Путешествия — ОГЭ

Путешествия (Задание 2)

Сюжет «Путешествия» — это тот подвид задания 2, где перед тобой карта или план местности: деревни, турбазы, мосты, озёра, а между ними — дороги и тропы. Тебе дают либо план с масштабом, либо готовую таблицу с длинами участков, и просят посчитать что-то про дорогу: сколько всего километров, сколько времени займёт путь, с какой скоростью шли.

От «квартирных» и «тарифных» задач этот сюжет отличается тем, что здесь почти нет процентов. Главные инструменты другие: масштаб (перевод сантиметров на плане в реальные километры), сложение длин участков маршрута и формула движения $t = \frac{S}{v} .$ Математика по-прежнему простая — сложение, умножение, деление, — но добавляется работа с единицами: километры, часы, минуты, километры в час.

Разберём весь арсенал этого сюжета — глубже, чем в общем конспекте задания 2.

Масштаб: от плана к реальности

На плане расстояния маленькие (сантиметры), а на самом деле — большие (километры). Связывает их масштаб: подпись вида «1 см соответствует 2 км».

ВАЖНОЕ

Реальное расстояние через масштаб

Чтобы из длины на плане получить настоящее расстояние, умножь измеренную длину на то, чему равен $1$ см по масштабу:

S_{реальное} = (длина на плане, см) \cdot (км в одном см) .

Например, при масштабе « $1$ см $= 2$ км» отрезок длиной $3, 5$ см на плане — это $3, 5 \cdot 2 = 7$ км на местности.

Длина маршрута и формула движения

ВАЖНОЕ

Длина всего маршрута

Маршрут почти всегда состоит из нескольких участков (дорога, потом тропа, потом просека). Полная длина — это сумма длин тех участков, по которым реально идут:

S = S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n} .

Складывай только нужные участки: если спрашивают про путь «туда» пешком, обратную дорогу по шоссе не прибавляй.

ВАЖНОЕ

Путь, скорость, время

При движении с постоянной скоростью $v$ три величины связаны одной формулой:

t = \frac{S}{v}, S = v \cdot t, v = \frac{S}{t} .

Знаешь любые две — находишь третью. Этой формулы нет в справочных материалах КИМ — её надо помнить.

iЗАМЕЧАНИЕ

Следи за единицами

Скорость связывает единицы пути и времени. Если $v$ в км/ч, то путь бери в километрах, и время получится в часах. Скорость в м/с — путь в метрах, время в секундах. Смешивать нельзя: $18$ км при $4$ км/ч дают $4, 5$ часа, а не минуты.

Часы и минуты

Часть ответов выходит дробными часами — их иногда просят перевести в минуты (или наоборот).

ВАЖНОЕ

Перевод времени

1 ч = 60 мин .

Из часов в минуты — умножаем на 60: $0, 75$ ч $= 0, 75 \cdot 60 = 45$ мин.
Из минут в часы — делим на 60: $90$ мин $= 90 : 60 = 1, 5$ ч.

Значит $4, 75$ ч — это $4$ ч и $0, 75 \cdot 60 = 45$ мин, то есть $4$ часа $45$ минут.

Алгоритм решения

Как решать «Путешествия»

1. Прочитай именно второй вопрос и подчеркни, что ищут: длину, время или скорость. И в каких единицах нужен ответ.
2. Собери нужные участки. Если длины в таблице — выпиши их. Если только план с масштабом — измерь и переведи сантиметры в километры.
3. Найди полную длину тех участков, которые входят в маршрут по условию (только «туда» или весь круг — читай внимательно).
4. Примени формулу движения: время $t = \frac{S}{v},$ путь $S = v \cdot t,$ скорость $v = \frac{S}{t} .$
5. Переведи единицы, если просят (часы в минуты), и запиши ответ по формату бланка.

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Лишние участки маршрута

Классическая ошибка сюжета: сложить вообще все длины из таблицы. Читай, о каком пути спрашивают. Часто в условии есть обратная дорога по шоссе, привалы, объезд — их в нужный путь не включают, если прямо не сказано иначе.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Единицы времени и скорости

Скорость в км/ч даёт время в часах. Не пиши $4, 75$ и не подписывай «минут»: это $4, 75$ часа. Если по условию ответ нужен в минутах — переведи ( $\cdot 60$ ). Перепутанные единицы — самая частая потеря балла здесь.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат ответа

В бланк идёт только число, без наименования: не « $19$ км», а 19; не « $4, 75$ ч», а 4,75. Десятичную дробь пиши через запятую ( $4, 75,$ не 4.75) и не округляй, если этого не просят.

Разбор задач

ПРИМЕР 1

Время в пути (сюжет «Путешествия»)

Туристический поход «Заозёрье»

Группа из 6 туристов планирует двухдневный поход по окрестностям деревни Берёзовка. На плане местности (масштаб: 1 см соответствует 2 км) отмечены деревня Берёзовка, деревня Сосновка, турбаза «Светлая», мост через реку Быстрянку и озеро Светлое.

От Берёзовки на восток идёт прямая грунтовая дорога к мосту. От моста строго на север вдоль берега озера ведёт тропа к турбазе «Светлой». От турбазы лесная тропа выходит к деревне Сосновка. Длины участков пешего маршрута приведены в таблице.

Участок маршрута	Тип пути	Длина, км
Берёзовка — мост	грунтовая дорога	6
мост — турбаза «Светлая»	тропа вдоль озера	8
турбаза «Светлая» — Сосновка	лесная тропа	5

Обратно из Сосновки в Берёзовку туристы возвращаются по шоссе длиной 18 км.

Вопрос 2. Туристы проходят весь пеший маршрут от Берёзовки до Сосновки (через мост и турбазу) с постоянной скоростью 4 км/ч. Сколько часов займёт этот путь без учёта привалов?

ПРИМЕР 2

Расчёт по формуле — соседний сюжет типа

Этот пример — из соседнего сюжета задания 2 (не «Путешествия»), но показывает ту же идею: величина считается по формуле, а ответ выходит десятичной дробью.

На боковине шины указана маркировка, например 195/65 R15: 195 — ширина шины в миллиметрах, 65 — высота профиля в процентах от ширины.

Вопрос 2. Найдите высоту профиля (в миллиметрах) шины 195/65 R15.

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Как не потерять лёгкий балл

Время: $2$ – $3$ минуты, застревать нельзя — задание базовое.
Читай медленно, считай быстро. Почти все потери здесь — из-за невнимательного чтения: не тот участок, не те единицы.
Прикидка правдоподобия. Время в пути не может быть отрицательным; чем длиннее путь, тем больше время; скорость пешком — единицы км/ч, а не сотни.
Проверь формат. Только число, десятичные — через запятую, без «км», «ч» и «мин».

Отработка

Закрепи сюжет на задачах банка:

Коллекция «Путешествия» — topic-puteshestviya-2-oge
Все задачи задания 2 — /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-2