Линейные уравнения (Задание 9)
В задании 9 тебе попадётся либо линейное, либо квадратное уравнение. Линейное узнаётся мгновенно: в нём нет x2, икс встречается только в первой степени. После того как раскроешь скобки и приведёшь подобные, всё сводится к простому виду ax=b — и корень ровно один. Никакого дискриминанта, никакого выбора «меньшего/большего» корня: линейное уравнение почти всегда даёт единственное число.
Ловушка тут не в методе, а в аккуратности. Метод короткий и на автомате, поэтому балл теряют не на «не знал, как решать», а на арифметике: перепутал знак при переносе, забыл, что минус перед скобкой меняет знаки внутри, или записал десятичную дробь не в том формате. Этот конспект — про то, чтобы такие мелочи тебя не подводили.
ВАЖНОЕ
Корень линейного уравнения
Если уравнение приведено к виду ax=b и a=0, то корень один:
x=abГлавный принцип, на котором держатся все преобразования: уравнение — это равновесие. Что сделал с одной частью, то же самое сделай с другой — и равенство сохранится. Прибавил число к обеим частям, разделил обе части на одно и то же ненулевое число — корень не изменился.
iЗАМЕЧАНИЕ
Перенос слагаемого = смена знака
На практике «прибавить к обеим частям» удобно записывать как перенос слагаемого через знак равенства: слагаемое меняет знак на противоположный. Из 7x−7=19+5x иксы уходят влево, числа вправо:
7x−5x=19+7.Это не отдельное правило, а сокращённая запись того же баланса.
АЛГОРИТМ
Как решать линейное уравнение задания 9
1. Раскрой скобки. Следи за знаком перед скобкой: −2(x−9)=−2x+18 (минус переворачивает оба слагаемых внутри).
2. Перенеси: слагаемые с x — в левую часть, числа — в правую. Каждое перенесённое через «=» слагаемое меняет знак.
3. Приведи подобные в каждой части — получишь ax=b.
4. Раздели обе части на коэффициент a перед иксом. Дробь сразу переводи в десятичную, если она конечная.
5. Проверь: подставь найденный x в исходное уравнение — левая и правая части должны совпасть.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Как записать ответ
- В бланк идёт только число: без «x=», без пробелов, без единиц.
- Дробный ответ пиши десятичной дробью через запятую: 6,75, а не 427 и не 6.75. Именно такие ответы (−5,5; 0,5; −1,2) в задании 9 — норма, они не ошибка.
- Отрицательный корень записывают со знаком минус: −32.
- Если дробь бесконечная (например x=31) — перепроверь арифметику: в задании 9 корень всегда «красивый».
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Частые ошибки именно в линейных
- Знак при переносе. Перенёс слагаемое через «=» — обязан сменить знак. Из −1−3x=2x+1 получается −3x−2x=1+1.
- Минус перед скобкой. −2(x−8)=−2x+16, а не −2x−16: минус умножается на каждое слагаемое.
- «Потерял» икс справа. Если иксы есть в обеих частях, сначала собери их вместе, и только потом дели.
- Поспешное деление. Делить на коэффициент можно лишь после того, как слева остался чистый ax, а справа — одно число.
iЗАМЕЧАНИЕ
Особые случаи (редко, но знай)
После приведения подобных коэффициент перед иксом может исчезнуть:
- 0⋅x=5 — корней нет (ноль не равен пяти ни при каком x);
- 0⋅x=0 — корень любое число.
В задании 9 такое почти не встречается, но если после переноса иксы взаимно уничтожились — это сигнал проверить пример, а не паниковать.
ПРИМЕР 1
Икс в обеих частях, дробный ответ
Найдите корень уравнения 9+8x=6x−2.
ПРИМЕР 2
Одна скобка
Найдите корень уравнения 4(x−8)=−5.
ПРИМЕР 3
Две скобки и минус перед второй
Решите уравнение 3(x+8)−2(x−8)=8.
Что запомнить
- Нет x2 — это линейное уравнение, у него один корень.
- Алгоритм: раскрой скобки → собери иксы слева, числа справа → приведи подобные → раздели на коэффициент.
- Перенёс слагаемое через «=» — смени знак; минус перед скобкой меняет знаки всех слагаемых внутри.
- Ответ — только число, дробь через запятую (6,75), целое пиши целым.
- Всегда подставляй корень обратно: линейное уравнение проверяется за десять секунд.
Отработка
Линейное уравнение решается на автомате — а автоматизм приходит от количества. Прорешай подряд десяток, обращая внимание на знаки и формат ответа:
- Подборка по топику: Линейные уравнения
- Все задачи типа: Задание 9 — уравнения