Линейные функции (Задание 11)
Это самый частый подвид задания 11. В конспекте типа мы разобрали три семейства графиков; здесь работаем только с одним — прямой y=kx+b. И почти всегда вопрос ставят не «какая формула у какого графика», а тоньше: по знакам коэффициентов k и b узнай нужную прямую. Формулы под буквами вида k<0, b>0, а на картинках — прямые линии. Твоя работа — прочитать по каждой прямой два знака и сопоставить.
Хорошая новость: у прямой всего две «ручки» — наклон и высота, — и обе читаются с одного взгляда. Научишься читать их уверенно — и этот балл будешь брать за 20 секунд, не подставляя ни одного числа.
Что такое k и что такое b
У прямой y=kx+b каждый коэффициент отвечает за свою «геометрию»: k — за наклон, b — за высоту точки пересечения с осью Oy.
ВАЖНОЕ
Линейная функция
y=kx+bk — угловой коэффициент (наклон), b — свободный член (сдвиг по вертикали).
- знак k — направление: k>0 прямая возрастает (вверх слева направо), k<0 убывает (вниз);
- величина ∣k∣ — крутизна: чем больше, тем прямая круче стоит;
- b — ордината точки пересечения с осью Oy: подставь x=0, получишь y=b.
iЗАМЕЧАНИЕ
Знак b — просто «выше или ниже нуля»
Не считай b по формуле — его видно на картинке. Смотри, где прямая пересекает вертикальную ось Oy:
- пересекает выше начала координат — b>0;
- пересекает ниже — b<0;
- проходит через начало координат — b=0.
Это работает всегда, даже если самой точки (0;b) на рисунке не подписали.
Как читать знаки по прямой
АЛГОРИТМ
Алгоритм для линейного задания 11
1. Определи знак k по наклону. Прямая идёт вверх слева направо — возрастает, k>0. Идёт вниз — убывает, k<0.
2. Определи знак b по пересечению с осью Oy. Выше начала координат — b>0; ниже — b<0; через начало — b=0.
3. Сопоставь пару знаков. Для каждого графика у тебя теперь набор вида «k>0, b<0» — найди такой же в списке коэффициентов (или наоборот, под букву подбери график).
4. Если два графика дали одинаковую пару знаков — различай по крутизне. Больше ∣k∣ — круче прямая.
5. Запиши ответ строкой цифр в порядке букв А, Б, В — без пробелов и запятых.
✓СОВЕТ
Когда прямые параллельны — решает только b
Если у двух прямых одинаковый наклон (они параллельны — например, обе y=21x+…), знак k у них совпадает. Различить их можно только по b: та, что пересекает Oy выше, имеет больший b. По наклону их не разведёшь — он одинаковый.
Типичные ловушки
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Не путай ось пересечения
b — это пересечение с осью Oy (вертикальной), а не с Ox. Частая ошибка: посмотреть, где прямая пересекает горизонтальную ось, и по этому судить о b. Смотри только на вертикальную ось Oy.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Две прямые одного знака k — не спутай по наклону
Если обе прямые возрастают (или обе убывают), знаки k у них одинаковые. Тогда наклон уже ничего не различает — переходи к b (где пересекают Oy) или к крутизне ∣k∣. Смотреть только на «вверх/вниз» тут бесполезно.
!ЧАСТАЯ ОШИБКА
Формат ответа
Ответ к заданию 11 — три цифры подряд в порядке букв А, Б, В (например, 231), без пробелов, запятых и других знаков. Сначала номер графика для А, потом для Б, потом для В. Задание оценивается целиком: одна перепутанная цифра — весь балл потерян.
Разбор задач
Три примера от простого к составному: чтение знаков с картинки, сопоставление готовых формул с графиками и различение параллельных прямых по b.
ПРИМЕР 1
По графику — знаки коэффициентов
На рисунках изображены графики функций вида y=kx+b. Установите соответствие между знаками коэффициентов k и b и графиками функций.
| КОЭФФИЦИЕНТЫ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| А) | k<0, b>0 | Б) | k>0, b<0 | В) | k<0, b<0 |
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ПРИМЕР 2
По формуле — нужный график
Установите соответствие между функциями и их графиками.
| ФУНКЦИИ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| А) | y=21x−3 | Б) | y=−21x−3 | В) | y=−21x+3 |
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
ПРИМЕР 3
Параллельные прямые — различаем по b
Установите соответствие между функциями и их графиками.
| ФУНКЦИИ | |||||
|---|---|---|---|---|---|
| А) | y=21x−2 | Б) | y=−21x−2 | В) | y=−21x+2 |
ГРАФИКИ
В таблице под каждой буквой укажите соответствующий номер.
Что запомнить
- k — наклон, b — высота. Знак k читается по направлению (вверх/вниз), знак b — по пересечению с осью Oy (выше/ниже нуля).
- Смотри на Oy, не на Ox. Свободный член b — это пересечение с вертикальной осью.
- Параллельные прямые различает только b. Одинаковый наклон — переходи к тому, где прямая пересекает Oy.
- Ответ — три цифры в порядке А, Б, В, без пробелов.
Отработка
Закрепи навык на задачах банка: все задачи типа 11.
Подборка ровно по этой под-теме: Линейные функции.