Квартиры и садовые участки — ОГЭ

Квартиры и садовые участки (Задание 5)

Этот сюжет пятого вопроса самый «строительный». Тебе дают план квартиры или схему дачного участка и таблицу с размерами помещений и объектов — прямоугольная прихожая, кухня, гостиная, дом, баня, теплица, огород. А пятый вопрос почти всегда просит что-то посчитать про площадь или её производные: сколько плитки на пол, сколько краски или песка, во что обойдётся тёплый пол, какой длины забор.

От соседних сюжетов задания 5 этот отличается тем, что здесь редко нужен Пифагор — фигуры прямоугольные, и главный инструмент один: площадь прямоугольника и умение складывать её по кусочкам. Зато добавляются свои приёмы, которых нет в маршрутах и тарифах: периметр забора, округление количества плитки вверх, цепочка «площадь → материал → деньги». Разберём их.

Формулы и приёмы этого сюжета

ВАЖНОЕ

Составная площадь

Квартиру или участок разбивают на прямоугольники, а площади складывают:

S = a_{1} b_{1} + a_{2} b_{2} + \dots

Если внутри объекта есть «дырка» (клумба на газоне, комната, которую не считаем) — её площадь вычитают из целого.

План дачного участка с объектами и забором

iЗАМЕЧАНИЕ

Чего в справочных материалах НЕТ

Площадь прямоугольника $S = a \cdot b$ и квадрата $S = a^{2}$ — главные формулы этого сюжета — в справочный лист ФИПИ не входят. Их держи в голове сам (это и так самое простое). Теорема Пифагора в справочных материалах есть, но в квартирах и участках она нужна редко.

ВАЖНОЕ

Периметр забора

Забор идёт по границе прямоугольного участка со сторонами $a$ и $b :$

P = 2 (a + b)

Если в заборе оставлен проём для ворот или калитки шириной $d,$ длина забора уменьшается: $P_{забор} = 2 (a + b) - d .$

ВАЖНОЕ

Сколько нужно плитки

Количество плиток (или листов ламината) — это площадь пола, делённая на площадь одной плитки, с округлением вверх до целого:

N = ⌈ \frac{S _{пола}}{S _{плитки}} ⌉

Половину плитки в магазине не продают — если получилось $47, 2,$ берём $48 .$

Укладка квадратной плитки на прямоугольный пол с округлением вверх

✓СОВЕТ

Цепочка «площадь → материал → деньги»

Многие задачи этого сюжета — это конвейер: сначала площадь, потом расход материала на эту площадь, потом стоимость. Например масса песка под дорожку по формуле из условия $m = ρS h$ или «площадь → мощность → энергия → рубли» для тёплого пола. Считай по одному действию, не пытайся в одну строчку.

Как решать

АЛГОРИТМ

1. Пойми, про какой объект вопрос. Пол кухни, забор всего участка, дорожка вдоль огорода — выпиши из таблицы только нужные размеры.
2. Посчитай площадь (или периметр). Прямоугольник — перемножь стороны; составная фигура — сложи куски; забор — периметр минус ворота.
3. Переведи единицы к одним. Сантиметры → метры, ватты → киловатты. Толщина слоя «5 см» в формуле с метрами — это $0, 05$ м.
4. Пройди цепочку до конца. Площадь → расход материала → деньги, по действиям.
5. Округли правильно и запиши только число. Штучный материал (плитка, рулоны) — вверх; деньги и массу — как получилось. В бланк идёт число без единиц.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Ловушки именно этого сюжета

Плитку и рулоны округляют ВВЕРХ, даже если «не хватает чуть-чуть»: $47, 1$ плитки → покупаешь $48 .$ Это самая частая ошибка сюжета.
Ворота/калитку вычитают из периметра забора — если забыть проём, длина забора окажется больше реальной.
Толщина слоя — в метры. «Слой песка 5 см» это $0, 05$ м, а не $5;$ иначе масса вырастет в 100 раз.
Не путай площадь и периметр. «Сколько плитки на пол» — площадь; «сколько метров бордюра по краю» — периметр.
Единицы в ответ не пишут. Получилось «1800 кг» — в бланк 1800. Десятичная дробь (если вдруг нужна) — через запятую: $2, 4 .$

Примеры из банка

ПРИМЕР 1

Тёплый пол в квартире

Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице.

Помещение	Размеры, м
Кухня	3 × 4
Санузел	2 × 2

На кухне и в санузле установлен электрический тёплый пол мощностью 150 Вт на каждый квадратный метр пола. Тёплый пол работает 5 часов в сутки. Электроэнергия оплачивается по тарифу 6 рублей за 1 кВт·ч. Сколько рублей стоит работа тёплого пола за одни сутки?

ПРИМЕР 2

Песок под садовую дорожку

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. Вдоль огорода прокладывают прямую садовую дорожку длиной 20 м и шириной 1,2 м. Под дорожку насыпают слой песка толщиной 5 см. Масса песка вычисляется по формуле $m = ρS h,$ где $ρ = 1500$ кг/м³ — плотность песка, $S$ — площадь дорожки (в квадратных метрах), $h$ — толщина слоя (в метрах). Найдите массу песка, необходимого для дорожки. Ответ дайте в килограммах.

Что запомнить

Главный инструмент сюжета — площадь прямоугольника ( $S = a \cdot b$ ) и умение складывать её по кусочкам; в справочных материалах этой формулы нет.
Свои приёмы: периметр забора $2 (a + b)$ (минус ворота), количество плитки с округлением вверх, цепочка «площадь → материал → деньги».
Переводи единицы к одним (см → м) и записывай в бланк только число, без единиц измерения.

Отработка

Прицельно по этому сюжету — коллекция «Квартиры и садовые участки».

Больше практики на всё задание 5: все задачи типа 5.