Квартиры и садовые участки — ОГЭ

Квартиры и садовые участки (Задание 4)

Это один из трёх сюжетов задания 4, и самый «геометричный» из них. Здесь перед тобой не таблица тарифов, а план: чертёж квартиры с прямоугольными комнатами или схема дачного участка с домом, баней, грядками и забором. Пять вопросов задают к одной картинке, и четвёртый обычно про деньги или расстояние: сколько стоит застелить пол, во сколько встанет забор, какова длина шланга по диагонали, сколько упаковок плитки взять.

Новой теории тут нет — всё держится на трёх вещах, которые ты уже умеешь: площадь прямоугольника, периметр прямоугольника и теорема Пифагора для диагонали. Вся сложность в том, чтобы аккуратно вытащить нужные числа из таблицы размеров и ничего не перепутать: в плане квартиры комнат много, а тебе нужна ровно одна.

Ответ — всегда число (рубли, метры, штуки), в бланк его вписывают без единиц измерения.

Один план — пять вопросов к квартире и участку

Формулы этого топика

Прямоугольник — это и комната, и участок, и грядка. Три формулы ниже закрывают почти все вопросы 4 в этом сюжете.

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

S = a \cdot b

Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b .$ По ней считают пол под ламинат или плитку, площадь участка, газона, огорода. Отдельной строки «площадь прямоугольника» в справочном листе нет, но там есть площадь параллелограмма $S = a h_{a},$ а у прямоугольника высота совпадает со второй стороной — так что формула выводится из справочных материалов КИМ.

ВАЖНОЕ

Периметр прямоугольника

P = 2 (a + b)

Длина забора вокруг участка или плинтуса вдоль стен комнаты. Если в заборе оставлен проём для ворот или калитки, его длину вычитают из периметра. Этой формулы в справочном листе нет — держи её в голове, она простая.

ВАЖНОЕ

Теорема Пифагора — диагональ

d = a^{2} + b^{2}

Диагональ прямоугольного участка или расстояние «по прямой» между двумя углами (шланг, тропинка напрямик) — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b,$ сторонами прямоугольника. Теорема Пифагора есть в справочных материалах КИМ — учить наизусть не обязательно, но применять надо уверенно.

Диагональ прямоугольного участка как гипотенуза

✓СОВЕТ

Запас в процентах

Материал часто берут «с запасом на подрезку»: на $10%$ больше площади — значит умножить площадь на $1, 1;$ на $5%$ больше — на $1, 05 .$ Формула множителя: увеличить на $p %$ — умножить на $1 + \frac{p}{100} .$

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Упаковки округляют вверх

Ламинат, плитку, рулоны продают целыми упаковками. Число упаковок всегда округляют вверх до целого: если по расчёту вышло $10, 5$ упаковки, берёшь $11$ — половину упаковки не купить. Округлять вниз здесь нельзя никогда.

Алгоритм

Как решать вопрос про план

1. Читай именно вопрос 4 — он под таблицей и планом. Не реши по инерции вопрос про периметр, когда спрашивают про площадь.
2. Найди нужный объект в таблице размеров. Комнат и построек много — возьми размеры ровно той комнаты (участка, грядки), о которой речь.
3. Выбери действие: площадь пола — $a \cdot b;$ забор — периметр $2 (a + b)$ минус проёмы; расстояние по прямой — теорема Пифагора.
4. Учти запас и упаковки. Прибавь процент запаса, раздели на площадь одной упаковки, число упаковок округли вверх.
5. Если сравниваешь магазины — считай итог целиком: цена за упаковку, умноженная на число упаковок, плюс доставка. Сравнивай уже итоговые суммы.
6. Запиши число в нужных единицах, при необходимости округли как сказано в условии.

Разбор задач из банка

Два примера — по одному на каждую половину топика: квартира (пол, материал, магазины) и участок (диагональ).

ПРИМЕР 1

Квартира: ламинат в гостиную

Семья Кузнецовых купила трёхкомнатную квартиру. Все помещения имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице.

Помещение	Размеры, м
Прихожая	2 × 2
Кухня	3 × 4
Гостиная	5 × 6
Спальня	3 × 6
Детская	3 × 4
Санузел	2 × 2

Пол гостиной застилают ламинатом. Ламината берут на 10% больше площади пола (запас на подрезку) и покупают целыми упаковками; одна упаковка покрывает 3 м². Ламинат продают в двух магазинах:

Магазин	Цена упаковки, ₽	Доставка, ₽
«Домострой»	1500	бесплатно
«Уютный дом»	1400	800

Сколько рублей заплатит семья, если выберет более дешёвый вариант покупки?

ПРИМЕР 2

Участок: длина шланга по диагонали

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. В одном из углов участка находится колодец. Хозяин хочет проложить прямой поливочный шланг от колодца до противоположного угла участка (по диагонали). Найдите наименьшую длину шланга. Ответ округлите до целого числа метров.

Типовые ловушки

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Не та комната

В плане квартиры комнат много, и у некоторых размеры совпадают (детская и кухня — обе $3 \times 4$ ). Возьми размеры ровно той комнаты, о которой спрашивает вопрос 4, а не соседней.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Забыли доставку или проём

Сравнивая магазины, прибавляй доставку — без неё «дешёвая» упаковка легко проигрывает. А в периметре забора вычитай ширину ворот и калитки: забор идёт не по всему контуру.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Единицы и запятая в бланке

Ответ пишут числом без единиц: не «47 м», а 47; не «16200 ₽», а 16200. Если ответ дробный — десятичную дробь в бланк вписывают через запятую (16,5), без пробелов и лишних знаков.

Отработка

Прорешай подряд десяток планов — глаз быстро привыкает выхватывать нужную строку из таблицы размеров, и вопрос 4 перестаёт отнимать время.

Подборка «Квартиры и садовые участки»: /math/oge-math/collections/topic-kvartiry-uchastki-4-oge
Все задачи задания 4 в банке: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-4