Задание 4: Прикладные задачи — 4 — ОГЭ

Прикладные задачи — 4 (Задание 4)

Задания 1-5 в ОГЭ — это единый практический модуль. Все пять вопросов относятся к одной жизненной ситуации: перед тобой план дачного участка, схема квартиры, таблица тарифов мобильной связи, карта туристического маршрута, маркировка автомобильных шин или характеристики банной печи. Один рисунок (или одна таблица) — и пять разных вопросов к нему.

Задание 4 — четвёртый вопрос этого модуля. Обычно он самый «денежный» или «расстоянческий»: посчитать, где выгоднее купить, сколько заплатит семья, какова длина по прямой, сколько упаковок понадобится. Отдельной новой теории тут нет — всё держится на арифметике, процентах, площади прямоугольника и теореме Пифагора. Главный навык — аккуратно прочитать условие и таблицу и ничего не перепутать.

Ответом всегда служит число (обычно рубли, метры, штуки), которое ты вписываешь в бланк без единиц измерения и без пробелов.

Практический модуль ОГЭ: один объект — пять вопросов

Три сюжетные линии

Внутри задания 4 крутятся одни и те же три семьи сюжетов — по ним построены и наши подборки для тренировки.

Путешествия. Карта или план местности с масштабом. Считаешь длину маршрута, расстояние по прямой между точками, стоимость проезда группы, время в пути.
Квартиры и садовые участки. План с прямоугольными комнатами или участком. Площадь пола под ламинат/плитку, длина забора, диагональ участка, количество упаковок материала.
Связь, шины, печки. Таблица с числами: тарифы мобильной связи, размеры шин, модели печей. Сравниваешь варианты и выбираешь самый дешёвый или подходящий по параметру.

Формулы, которые здесь нужны

Специальных формул у задания 4 немного, и большинство из них ты и так знаешь. Теорема Пифагора есть в справочных материалах КИМ, которые тебе выдадут на экзамене: наизусть держать не обязательно, но уметь ей пользоваться нужно уверенно. Площадь прямоугольника — это просто «длина на ширину», её держат в голове.

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

S = a \cdot b

Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b .$ По ней считают пол комнаты, площадь участка, грядки, газон. Отдельной строки для прямоугольника в справочном листе нет, но она получается из формулы площади параллелограмма ( $S = a h_{a}$ ), которая там есть: у прямоугольника высота совпадает со второй стороной.

ВАЖНОЕ

Теорема Пифагора

c = a^{2} + b^{2}

Диагональ прямоугольника (или расстояние «по прямой» между двумя углами) — это гипотенуза прямоугольного треугольника с катетами $a$ и $b .$ Формула есть в справочных материалах КИМ.

Диагональ прямоугольного участка как гипотенуза

ВАЖНОЕ

Проценты: наценка и скидка

Увеличить величину на $p %$ (запас, наценка) — умножить на множитель:

1 + \frac{p}{100}

Уменьшить на $p %$ (скидка) — умножить на:

1 - \frac{p}{100}

Например, «взять на $10%$ больше» — умножить на $1, 1;$ «скидка $5%$ » — умножить на $0, 95 .$

iЗАМЕЧАНИЕ

Масштаб плана

Если план дан в масштабе «1 см — 2 км» (или «в 1 клетке — 3 м»), то реальная длина = длина на плане, умноженная на масштаб. Сначала измеряешь по рисунку, потом переводишь в реальные единицы.

✓СОВЕТ

Округление «упаковками»

Когда материал (ламинат, плитка, рулоны) продают целыми упаковками, число упаковок всегда округляют вверх до целого: даже если не хватает чуть-чуть, придётся брать ещё одну целую упаковку. Купить « $10, 5$ упаковки» нельзя — только $11 .$

Алгоритм решения

АЛГОРИТМ

Как решать задание 4

1. Прочитай именно четвёртый вопрос. Он внизу, под таблицей и рисунком. Не решай задачу 1 или 3 по инерции — тебе нужен конкретный вопрос 4.
2. Выпиши из условия и таблицы только нужные числа. В таблице обычно много данных «про запас» — бери лишь те строки и столбцы, что относятся к вопросу.
3. Определи тип действия: сравнить два-три варианта по цене, посчитать площадь/расстояние, перевести по масштабу, учесть проценты (запас, скидку, наценку).
4. Посчитай каждый вариант полностью. В сравнениях цен не забудь добавить доставку и вычесть скидку — итог сравнивают уже с ними.
5. Выбери требуемое (меньшую сумму, подходящую модель) и запиши число в нужных единицах. Если просят округлить — округли как сказано (до целого, до десятков).

Разбор задач из банка

Три примера ниже — по одному на каждую сюжетную линию: маршрут, тариф и участок.

ПРИМЕР 1

Путешествия: автобус или такси

Группа из 6 туристов возвращается из Сосновки в Берёзовку по шоссе длиной 18 км. Обратный путь группа может проехать двумя способами. Первый: рейсовым автобусом — билет стоит 90 рублей с человека. Второй: заказать микроавтобус-такси — 40 рублей за каждый километр пути со всей группы. Сколько рублей заплатит группа, выбрав более дешёвый способ?

ПРИМЕР 2

Связь: выбор тарифа

Оператор «Мобитон» предлагает три тарифа. Абонентская плата, пакет минут, пакет интернета и цены сверх пакета:

Тариф	Плата, руб/мес	Минут	Интернет, ГБ	Минута сверх, руб	1 ГБ сверх, руб
«Лёгкий»	250	300	8	2	40
«Средний»	400	500	15	1,5	30
«Большой»	650	900	30	1	25

В среднем за месяц Пётр расходует 500 минут разговоров и 12 ГБ интернета. Какую наименьшую сумму (в рублях) он будет платить в месяц, если выберет самый выгодный тариф?

ПРИМЕР 3

Участок: длина шланга по диагонали

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. В одном из углов участка находится колодец. Хозяин хочет проложить прямой поливочный шланг от колодца до противоположного угла участка (по диагонали). Найдите наименьшую длину шланга. Ответ округлите до целого числа метров.

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Единицы и запятые в бланке

Ответ пишут числом без единиц измерения: не «540 руб.», а 540; не «47 м», а 47. Если ответ дробный, в бланк ОГЭ десятичную дробь пишут через запятую (16,5), а не точку. Пробелов и лишних знаков быть не должно.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Забыли доставку или скидку

В задачах на выбор магазина итоговую цену сравнивают с учётом всего: прибавь доставку, вычти скидку, умножь на количество. Частая ошибка — сравнить только цену за штуку и «забыть» бесплатную доставку у второго продавца, которая переворачивает результат.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Округление не в ту сторону

Число упаковок/рулонов округляют вверх (не хватило чуть-чуть — берёшь ещё целую). А вот длину, расстояние или площадь округляют как сказано в условии — «до целых», «до десятых». Прочитай требование к округлению до того, как впишешь ответ.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Ответили не на тот вопрос

В модуле пять вопросов к одной картинке. Легко решить задачу 1 (например, «сколько метров забора») вместо задачи 4. Всегда возвращайся к формулировке именно четвёртого вопроса перед тем, как записать ответ.

Отработка

Реши десяток однотипных задач подряд — рука на арифметике и чтении таблиц набивается быстро, и задание 4 перестаёт отнимать время.

Все задачи типа 4 в банке: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-4
Подборка «Путешествия»: коллекция topic-puteshestviya-4-oge
Подборка «Квартиры и садовые участки»: коллекция topic-kvartiry-uchastki-4-oge
Подборка «Связь, шины, печки»: коллекция topic-svyaz-shiny-pechki-4-oge