Квартиры и садовые участки — ОГЭ

Квартиры и садовые участки (Задание 3)

Этот подвид задания 3 — про планы. Тебе дают план квартиры или дачного участка: сверху рисунок, рядом таблица с размерами всех комнат (или всех построек на участке). Все помещения и объекты — прямоугольники и квадраты, поэтому вся математика здесь сводится к площади прямоугольника и к сложению-вычитанию таких площадей.

Чем этот сюжет отличается от соседних (маршруты, тарифы, шины)? Тут почти нет процентов и перевода экзотических единиц — зато нужно уверенно читать план и складывать площади. Самый характерный вопрос звучит как «найдите площадь газона и дорожек» или «сколько плитки уйдёт на пол кухни»: это площадь за вычетом построек или деление одной площади на другую. Ошибаются здесь не в формуле $S = a \cdot b,$ а в том, какие именно прямоугольники надо взять и что из чего вычесть.

Ключевые формулы и приёмы

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

База всего подвида. Прямоугольник со сторонами $a$ и $b :$

S = a \cdot b

Квадрат — частный случай со стороной $a :$ $S = a^{2} .$

iЗАМЕЧАНИЕ

Что из этого есть в справочных материалах

На листе «Справочные материалы» напечатаны формулы площадей параллелограмма, треугольника, трапеции и ромба. Отдельной строки «площадь прямоугольника» там нет: прямоугольник — это параллелограмм с прямыми углами, и формулу $S = a \cdot b$ держи в голове сам, она простая. Формулы объёма параллелепипеда на листе тоже нет — но в этом подвиде объём почти не нужен, тут всё плоское.

ВАЖНОЕ

Площадь «за вычетом»

Если из большого прямоугольника (участок, комната) убрали несколько прямоугольных объектов, оставшаяся площадь — это площадь целого минус сумма площадей частей:

S_{остаток} = S_{целое} - (S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n})

Так считают газон и дорожки на участке или свободное место в комнате.

ВАЖНОЕ

Сколько плитки или сколько рулонов

Если поверхность мостят одинаковыми квадратными плитками (или клеят полосами) без потерь, число элементов — это отношение площади поверхности к площади одного элемента:

N = \frac{S _{поверхность}}{S _{элемент}}

Работает, только когда сказано «без потерь» или размеры делятся нацело.

АЛГОРИТМ

Как решать задачу про план

1. Прочитай вопрос и найди нужные прямоугольники. Отметь на плане (или в таблице) именно те объекты, о которых спрашивают, — не тащи в расчёт всю квартиру целиком.
2. Проверь единицы. В этом подвиде обычно всё уже в метрах, но если где-то сантиметры — переведи до умножения.
3. Посчитай нужные площади по $S = a \cdot b .$ Каждую — отдельной строкой, чтобы не запутаться.
4. Собери ответ: сложи площади (общая площадь комнат), вычти (газон = участок минус постройки) или подели (число плиток).
5. Запиши в бланк только число. Квадратные метры и штуки в бланк не пишут; десятичную дробь — через запятую.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки этого подвида

«За вычетом» наоборот. Вопрос про газон и дорожки — это участок минус постройки, а не сумма построек. Не перепутай, что у чего отнимаешь.
Лишние или недостающие объекты. В таблице обычно больше строк, чем нужно для вопроса 3. Бери ровно те, что просят, но и не забудь ни одной постройки при вычитании.
Площадь плитки, а не её сторона. Число плиток — это площадь пола делить на площадь плитки ( $0, 25$ м²), а не на её сторону ( $0, 5$ м). Частая потеря балла.
Формат ответа. В бланк — голое число: 700, а не «700 м²»; десятичная дробь через запятую.

Разбор задач

ПРИМЕР 1

Газон и дорожки на участке

Дачный участок семьи Новиковых. Семья купила прямоугольный участок длиной $40$ м и шириной $25$ м. На участке расположены жилой дом, баня, теплица и огород; их формы и размеры — в таблице.

Объект	Форма	Размеры, м
Жилой дом	прямоугольник	8 × 10
Баня	прямоугольник	4 × 6
Теплица	квадрат	4 × 4
Огород	прямоугольник	12 × 15

Оставшуюся площадь участка занимают газон и садовые дорожки. Найдите суммарную площадь, которую занимают газон и садовые дорожки. Ответ дайте в квадратных метрах.

ПРИМЕР 2

Плитка на пол кухни

План квартиры. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Кухня имеет размеры $3 \times 4$ м.

Пол кухни выкладывают квадратной плиткой со стороной $0, 5$ м. Сколько плиток потребуется, чтобы покрыть весь пол кухни? (Плитку укладывают без потерь.)

Пол кухни, разбитый на квадратные плитки

Что запомнить

Всё в этом подвиде — прямоугольники: считай площади по $S = a \cdot b,$ квадрат — это $a^{2} .$
«Газон и дорожки», «свободная площадь» — это площадь целого минус сумма построек.
Число плиток = площадь пола $\div$ площадь одной плитки (не стороны!), когда сказано «без потерь».
Формулу прямоугольника на листе КИМ отдельно не печатают — знай её сам; в бланк пиши только число, дробь через запятую.

Отработка

Реши задачи этого типа в банке: все задания 3 ОГЭ.

Прицельно по этому сюжету — коллекция «Квартиры и садовые участки».