Квартиры и садовые участки — ОГЭ

Квартиры и садовые участки (Задание 2)

Это один из трёх сюжетов задания 2. Тебе дают план — квартиры или дачного участка — и таблицу с размерами помещений или объектов. Второй вопрос почти всегда про площадь: сколько процентов общей площади занимает жилая часть, дом, огород или газон.

От «тарифов» и «шин» этот подвид отличается тем, что здесь работаешь не со строкой таблицы, а с геометрией прямоугольников. Всё сводится к трём действиям: посчитать площадь каждого прямоугольника ( $S = a \cdot b$ ), сложить нужные, найти долю от целого. Ничего сложнее умножения и деления тут нет.

Главная тонкость именно этого сюжета — правильно определить, что считать целым (общей площадью). Есть два способа, и путать их нельзя. Разберёмся.

Две площади: часть и целое

Любой второй вопрос здесь — это дробь «часть от целого». Числитель считается легко: перемножил стороны нужных прямоугольников и сложил. А вот целое (общую площадь) находят одним из двух способов — смотря что за план.

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольного помещения или участка

Площадь прямоугольника со сторонами $a$ и $b :$

S = a \cdot b

Прямоугольник — это частный случай параллелограмма, а формула площади параллелограмма ( $S = a h_{a}$ ) есть в справочных материалах КИМ (раздел «Площади фигур»). У прямоугольника высота совпадает со стороной, поэтому $S = a \cdot b .$

ВАЖНОЕ

Как найти общую площадь — два способа

План квартиры (помещения примыкают друг к другу без зазоров): общая площадь $=$ сумма площадей всех комнат.
План участка (заданы длина и ширина всего прямоугольника): общая площадь $=$ длина $\times$ ширина всего участка, а объекты внутри складывать не нужно.

ВАЖНОЕ

Доля площади в процентах

Какую долю (сколько процентов) площадь части $S_{части}$ составляет от общей площади $S_{целого} :$

доля = \frac{S _{части}}{S _{целого}} \cdot 100%

ВАЖНОЕ

Оставшаяся (свободная) площадь

Если спрашивают про газон, дорожки или «оставшуюся часть» участка — это целое минус всё, что на нём стоит:

S_{остатка} = S_{целого} - (S_{1} + S_{2} + \dots)

Алгоритм решения

Как решать этот подвид

1. Прочитай именно второй вопрос. Пойми, что берут за часть (жилые комнаты? дом? огород?) и что за целое (вся квартира? весь участок?).
2. Найди размеры в таблице или на плане. Все размеры — в метрах; выпиши стороны нужных прямоугольников.
3. Посчитай площадь части: перемножь стороны каждого нужного прямоугольника ( $S = a \cdot b$ ) и сложи.
4. Найди общую площадь. Квартира — сумма всех комнат; участок — длина $\times$ ширина всего прямоугольника.
5. Раздели часть на целое и умножь на $100% .$ Для «оставшейся» площади сначала вычти занятое из целого.
6. Запиши в бланк только число — без «%», «м²» и наименований.

Типовые ловушки ОГЭ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Не перепутай, что считать целым

На плане участка общая площадь — это длина на ширину всего прямоугольника, а НЕ сумма дома, бани и теплицы (между ними ещё есть газон и дорожки). На плане квартиры — наоборот, сумма всех помещений, потому что они заполняют квартиру целиком. Ошибёшься с целым — ошибёшься со всем процентом.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Процент — только от общей площади

Классическая ошибка: посчитать долю комнаты от площади соседней комнаты, а не от всей квартиры. Знаменатель дроби — это всегда целое: вся площадь квартиры или всего участка.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат ответа

В бланк идёт только число. Проценты записывают без знака «%»: получилось $8%$ — пиши 8. Десятичные дроби — через запятую ( $4, 5,$ а не 4.5), и не округляй, если этого не просят. Площадь не может быть больше целого, а доля — больше $100% :$ если вышло иначе, ищи ошибку.

Разбор задач

ПРИМЕР 1

Процент площади участка под домом

Дачный участок семьи Новиковых

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. Участок огорожен забором по всему периметру; в заборе оставлен проём для ворот шириной 4 м.

На участке расположены жилой дом, баня, теплица и огород (грядки). Их формы и размеры приведены в таблице.

Объект	Форма	Размеры, м
Жилой дом	прямоугольник	8 × 10
Баня	прямоугольник	4 × 6
Теплица	квадрат	4 × 4
Огород	прямоугольник	12 × 15

Оставшуюся площадь участка занимают газон и садовые дорожки.

Вопрос 2. Какой процент площади всего участка занимает жилой дом?

ПРИМЕР 2

Доля жилых комнат в квартире

План квартиры

Семья Кузнецовых купила трёхкомнатную квартиру. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Помещения примыкают друг к другу и вместе составляют всю площадь квартиры (толщиной внутренних стен пренебрегаем).

Помещение	Размеры, м
Прихожая	2 × 2
Кухня	3 × 4
Гостиная	5 × 6
Спальня	3 × 6
Детская	3 × 4
Санузел	2 × 2

Жилыми комнатами считаются гостиная, спальня и детская.

Вопрос 2. Сколько процентов общей площади квартиры приходится на жилые комнаты (гостиную, спальню и детскую)?

Отработка

Закрепи тему на задачах банка:

Коллекция по этому сюжету: topic-kvartiry-uchastki-2-oge
Все задачи задания 2: /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-2