Квартиры и садовые участки — ОГЭ

Квартиры и садовые участки (Задание 1)

Это один из трёх сюжетов практического блока задания 1 (общий обзор всего задания и других сюжетов — в конспекте типа). Здесь тебе дают план — квартиры, комнаты или дачного участка — и таблицу с размерами. Все объекты прямоугольные, и вся математика держится на двух школьных формулах: площадь и периметр прямоугольника.

Отличие от соседних сюжетов (масштаб в «путешествиях», проценты в «связи и шинах») в том, что тут ты работаешь с геометрией плоских фигур: считаешь квадратные метры пола и погонные метры забора. Вопрос 1 почти всегда просит либо общую площадь, либо длину границы — и нужные числа уже лежат в таблице, переводить единицы обычно не надо (всё в метрах). Давай разберём приёмы именно этого подвида.

Разворот задачи: слева план квартиры с размерами, справа таблица помещений

Две формулы, на которых всё держится

ВАЖНОЕ

Площадь прямоугольника

S = a \cdot b

Перемножаешь две соседние стороны — получаешь площадь пола комнаты или участка в квадратных метрах.

ВАЖНОЕ

Периметр прямоугольника

P = 2 \cdot (a + b)

Сумма всех четырёх сторон — это длина границы: столько забора нужно вокруг участка или плинтуса по краю комнаты.

iЗАМЕЧАНИЕ

Про справочные материалы

Формул площади и периметра прямоугольника в справочном листе ОГЭ нет — они настолько базовые, что их держат в голове. Зато в выданном листе есть площади других фигур: параллелограмма, треугольника, трапеции, ромба и круга. Учить их наизусть не обязательно, но находить и применять их надо уметь — на случай, если объект окажется не прямоугольным.

Приёмы этого подвида

Составная площадь. Квартиру или участок редко дают одним прямоугольником — обычно это несколько примыкающих комнат. Площадь всей фигуры равна сумме площадей её частей. Если объекты покрывают всю площадь без зазоров (как комнаты в квартире), просто сложи их площади из таблицы.

S_{общ} = S_{1} + S_{2} + \dots + S_{n}

Площадь «остатка». Иногда спрашивают, сколько места занимает газон или дорожки — то, что осталось на участке после дома, бани и грядок. Тогда из площади всего участка вычитаешь сумму площадей всех построек:

S_{остаток} = S_{участок} - (S_{1} + S_{2} + \dots)

Составная фигура-квартира, разбитая на прямоугольники разного размера

Периметр с проёмом. Для забора вокруг участка считаешь периметр — но если в нём оставлен проём под ворота или калитку шириной $d,$ то забора нужно на $d$ меньше полного периметра. Тот же приём с плинтусом: из периметра комнаты вычитают ширину дверного проёма.

L_{забора} = P - d

Как решать

Порядок действий

1. Прочитай именно вопрос 1 — площадь (кв. метры) или длину/периметр (метры)? Это определяет, какую формулу брать.
2. Возьми размеры из таблицы или сними с плана. Для вопроса 1 обычно нужна лишь часть данных — не хватай всё подряд.
3. Выбери действие: сложить площади (вся квартира), вычесть (остаток-газон), посчитать периметр (забор), убрать проём (ворота/дверь).
4. Посчитай и проверь единицы: площадь — в м², длина — в м. На этом сюжете переводить обычно не нужно, всё уже в метрах.
5. Запиши ответ числом без единиц (см. ловушки).

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Типовые ловушки

Площадь или периметр? Самая частая ошибка подвида — посчитать площадь, когда просят длину забора (или наоборот). Перечитай вопрос перед записью.
Формат ответа. Ответ — число без единиц: пишешь 80, а не 80 м². Десятичную дробь — через запятую: 12{,}5, не 12.5.
Проём в заборе. Если есть ворота/калитка шириной $d$ — вычти $d$ из периметра. Забыть проём — потерять балл.
«Лишние» данные. В таблице участка полно чисел (дом, баня, теплица), которые для вопроса 1 не нужны. Бери только то, что относится к спросу.
Прикидка. Площадь квартиры — это десятки м² (не $8$ и не $8000$ ). Соотнеси ответ со здравым смыслом.

Разбор примеров

ПРИМЕР 1

План квартиры — площадь

Семья Кузнецовых купила трёхкомнатную квартиру. Все помещения квартиры имеют форму прямоугольника; их размеры приведены в таблице. Помещения примыкают друг к другу и вместе составляют всю площадь квартиры (толщиной внутренних стен пренебрегаем).

Помещение	Размеры, м
Прихожая	2 × 2
Кухня	3 × 4
Гостиная	5 × 6
Спальня	3 × 6
Детская	3 × 4
Санузел	2 × 2

Найдите общую площадь квартиры. Ответ дайте в квадратных метрах.

План трёхкомнатной квартиры, помещения подписаны размерами

ПРИМЕР 2

Дачный участок — периметр забора

Семья Новиковых купила прямоугольный дачный участок длиной 40 м и шириной 25 м. Хозяева решили полностью заменить забор вокруг участка, оставив в нём проём для ворот шириной 4 м. Сколько метров забора им потребуется?

Прямоугольный участок 40 на 25 метров с проёмом под ворота

✓СОВЕТ

Стратегия на экзамене

Задания 1-5 — самые дешёвые баллы варианта, решай их первыми, на свежую голову; 1-2 минуты на вопрос.
Держи в голове разницу: площадь складываешь (или вычитаешь остаток), периметр обходишь по границе и не забываешь про проём.
Перед записью — контроль: та ли величина (S или P), те ли единицы, десятичная запятая, без пробелов.

Отработка

Закрепи навык на живых задачах банка:

Коллекция этого топика: /math/oge-math/collections/topic-kvartiry-uchastki-1-oge
Все задачи типа (весь практический блок задания 1): /math/oge-math/problems/types/oge-math-type-1