Действия с десятичными дробями — ОГЭ

Действия с десятичными дробями (Задание 6)

Это один из трёх подвидов задания 6. Здесь тебе не встретятся обыкновенные дроби вида $\frac{a}{b}$ — только десятичные: числа с запятой, вроде $9, 8 + 8, 6$ или $5, 2 \cdot 3, 1 .$ Кажется, что это проще всего, но именно тут теряют балл чаще всего — из-за одной сдвинутой запятой или потерянного минуса.

Разберём глубже, чем в общем конспекте задания: там был разобран столбик для сложения и вычитания, а здесь добавим два действия, где ошибаются больше всего, — умножение и деление десятичных дробей.

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Этих правил НЕТ в справочных материалах

На листе «Справочные материалы» ОГЭ есть таблица квадратов, ФСУ, прогрессии, теорема Пифагора, площади и окружность — но правил действий с десятичными дробями там нет. Подсмотреть на экзамене не выйдет: правило запятой в произведении и приём деления надо знать наизусть.

Сложение и вычитание: коротко

Складывают и вычитают десятичные дроби «в столбик», выравнивая запятую под запятой. Если из меньшего вычитают большее — результат отрицательный: находят разность модулей и приписывают минус ( $3, 9 - 7, 3 = - 3, 4$ ). Подробный алгоритм — в общем конспекте задания 6.

Умножение десятичных дробей

Здесь запятую при подсчёте не выравнивают — наоборот, её временно убирают.

ВАЖНОЕ

Правило умножения

Перемножь числа, как целые (запятые не смотри). Потом отдели запятой справа столько знаков, сколько их суммарно после запятой у обоих множителей.

5, 2 \cdot 3, 1 : 52 \cdot 31 = 1612, 1 + 1 = 2 знака \Rightarrow 16, 12

Как считать знаки после запятой при умножении

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Не выравнивай запятые при умножении

Умножение — не сложение. Здесь запятые множителей стоят как угодно, важна лишь сумма знаков после запятой. Если по привычке начать выравнивать запятую под запятой — ответ будет неверным.

Деление десятичных дробей

Делить «с запятой в делителе» неудобно. Приём один: домножь и делимое, и делитель на $10,$ $100$ или $1000,$ чтобы в делителе не осталось знаков после запятой. Значение дроби от этого не меняется.

ВАЖНОЕ

Правило деления

Домножь числитель и знаменатель на одну и ту же степень десятки — так, чтобы делитель стал целым:

\frac{4 , 8}{0 , 4} = \frac{4 , 8 \cdot 10}{0 , 4 \cdot 10} = \frac{48}{4} = 12

Домножение делимого и делителя при делении

АЛГОРИТМ

Как посчитать любое выражение с десятичными дробями

1. Определи действие: сложение/вычитание, умножение или деление.
2. Сложение/вычитание — столбик, запятая под запятой; следи за знаком.
3. Умножение — перемножь без запятых, отдели справа сумму знаков после запятой.
4. Деление — домножь оба числа на $10$ / $100$ / $1000,$ чтобы делитель стал целым, потом раздели.
5. Сделай прикидку и проверь запятую и знак.

Как записать ответ

!ЧАСТАЯ ОШИБКА

Формат ответа ОГЭ

Ответ вписывают без пробелов и единиц — просто число.
Десятичную дробь пишут через запятую: 16,12, а не 16.12.
Незначащие нули в конце не пишут: ответ $12,$ а не $12, 0 .$
Минус — часть ответа: -3,4 записывают со знаком.

Примеры

Три разбора: умножение, деление и вычитание со знаком минус.

ПРИМЕР 1

Умножение десятичных дробей

Найдите значение выражения $5, 2 \cdot 3, 1 .$

ПРИМЕР 2

Деление десятичных дробей

Найдите значение выражения $\frac{4 , 8}{0 , 4} .$

ПРИМЕР 3

Разность с отрицательным ответом

Найдите значение выражения $3, 9 - 7, 3 .$

Стратегия на экзамене

✓СОВЕТ

Как не потерять этот балл

Время: 1-2 минуты. Реши в начале варианта, на свежую голову.
Прикидка. $5, 2 \cdot 3, 1$ — это примерно $5 \cdot 3 = 15,$ значит, ответ около $16,$ а не $1, 6$ и не $161 .$ Если запятая «уехала» — прикидка это сразу покажет.
Проверь запятую и знак — две самые частые потери балла именно в десятичных.
При делении сначала убирай запятую у делителя, а не у делимого «на глаз».

Отработка

Закрепи навык на подборке задач банка этого типа:

Все задачи типа 6 «Числа и вычисления»
Коллекция топика «Действия с десятичными дробями»