Задача №20854

Помимо мобильного интернета, абонент использует домашний интернет от провайдера «Омега». Этот интернет-провайдер предлагает три тарифных плана. Условия приведены в таблице.

Абонент предполагает, что трафик составит 800 Мб в месяц, и выбирает наиболее дешёвый тарифный план. Сколько рублей должен будет заплатить абонент за месяц, если трафик действительно будет равен 800 Мб?

Абонент планирует трафик $800$ Мб в месяц. Посчитаем месячную плату по каждому из трёх тарифных планов.

План «0». Абонентской платы нет, весь трафик оплачивается по $1,1$ руб. за 1 Мб:

$$800\cdot 1,1=880\text{руб.}$$

План «300». Абонентская плата $290$ руб. покрывает первые $300$ Мб, оставшиеся $800-300=500$ Мб идут по $1,2$ руб. за 1 Мб:

$$290+500\cdot 1,2=290+600=890\text{руб.}$$

План «800». Абонентская плата $930$ руб. покрывает $800$ Мб, а трафик равен ровно $800$ Мб, поэтому превышения нет:

$$930\text{руб.}$$

Сравниваем три суммы:

$$880<890<930,$$

значит наиболее дешёвый — план «0», и абонент заплатит за месяц $880$ рублей.

Проверка (попарное сравнение вместо прямого счёта). Возьмём план «0» за точку отсчёта.

• План «300» против «0»: на первых $300$ Мб он выгоднее на $300\cdot 1,1-290=330-290=40$ руб., но на оставшихся $500$ Мб дороже на $500\cdot (1,2-1,1)=500\cdot 0,1=50$ руб. Итог: план «300» дороже на $50-40=10$ руб., что совпадает с $890-880=10\text{.}$
• План «800» против «0»: $930-880=50$ руб. дороже.

Оба сравнения подтверждают, что минимум достигается на плане «0», а сама сумма $880$ руб. получается подстановкой: $800$ Мб по $1,1$ руб. дают $880$ руб.

Ответ: 880.