Задача №20815

Автомобильные шины

Автомобильное колесо представляет собой металлический диск с установленной на него резиновой шиной. Диаметр диска совпадает с диаметром внутреннего отверстия в шине. Для маркировки шин применяется единая система обозначений, например $195/65R15\text{.}$ Первое число — ширина шины $B$ в миллиметрах. Второе число — высота боковины $H$ в процентах от ширины: для $195/65R15$ высота равна $195\cdot 0,65=126,75$ мм. Буква $R$ означает радиальную конструкцию, а следующее за ней число — диаметр диска $d$ в дюймах (в одном дюйме $25,4$ мм).

Общий диаметр колеса находят по формуле $D=25,4\cdot d+2H\text{,}$ где $H=B\cdot \frac{extвтороечисло}{100}\text{.}$

На сколько миллиметров радиус колеса с шиной $185/60R13$ меньше, чем радиус колеса с шиной $175/65R13\text{?}$

Радиус колеса вдвое меньше диаметра, поэтому сравним диаметры и разделим разность пополам.

Шина $185/60R13\text{.}$ Высота боковины $H=185\cdot 0,60=111$ мм, диаметр диска $25,4\cdot 13=330,2$ мм. Тогда

$$D_1=330,2+2\cdot 111=552,2extмм.$$

Шина $175/65R13\text{.}$ Высота боковины $H=175\cdot 0,65=113,75$ мм, диск тот же:

$$D_2=330,2+2\cdot 113,75=557,7extмм.$$

Разность радиусов. Радиусы равны $\frac{D_1}{2}=276,1$ мм и $\frac{D_2}{2}=278,85$ мм, поэтому

$$278,85-276,1=2,75extмм.$$

Проверка: разность диаметров $557,7-552,2=5,5$ мм, половина от неё — $2,75$ мм.

Ответ: 2,75.