Задача №20205

На клетчатой бумаге с размером клетки $1\times 1$ изображён треугольник. Найдите его площадь.

Совместим фигуру с узлами клетчатой сетки. Вершины треугольника попадают в узлы: основание лежит на горизонтальной линии сетки, его концы отстоят на $8$ клеток друг от друга, значит длина основания $a=8\text{.}$ Вершина, противолежащая основанию, поднята на $5$ клеток над этой линией, значит высота $h=5\text{.}$

Площадь треугольника:

$$S=\frac{1}{2}ah=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20.$$

Проверка по формуле Пика: узлов внутри $B=17\text{,}$ на границе $Г=8\text{,}$ тогда $S=B+\frac{Г}{2}-1=17+4-1=20$ — совпадает.

Ответ: 20.