Задача №20145

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте с равновозможными исходами. В каждой области указано, сколько исходов принадлежит этой области. Найдите вероятность события $\overline{A\cup B}\text{.}$

На диаграмме Эйлера указано число исходов в каждой области:

• только $A$ (без $B$): $18\text{;}$
• пересечение $A$ и $B\text{:}$ $6\text{;}$
• только $B$ (без $A$): $12\text{;}$
• вне обоих событий: $24\text{.}$

Общее число исходов (все исходы равновозможны):

$$n=18+6+12+24=60.$$

Событие $\overline{A\cup B}$ — это исходы, не входящие ни в $A\text{,}$ ни в $B\text{,}$ то есть область вне обоих кругов. Ей соответствует $24$ исхода:

$$m=24.$$

Вероятность:

$$P(\overline{A\cup B})=\frac{m}{n}=\frac{24}{60}=0,4.$$

Ответ: $0,4\text{.}$