Задача №19981

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $\overline{A\cap B}\text{.}$

На диаграмме Эйлера точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Подсчитаем их.

• Область только $A$ (без пересечения): $3$ точки.
• Пересечение $A\cap B$ (тёмная область): $2$ точки.
• Область только $B$ (без пересечения): $4$ точки.
• Вне обоих событий: $1$ точка.

Всего элементарных событий: $3+2+4+1=10\text{.}$

Событие $\overline{A\cap B}$ (не $A\cap B$) наступает во всех исходах, кроме тех, что лежат в пересечении $A\cap B\text{.}$ Благоприятных исходов:

$$10-2=8.$$

По классическому определению вероятности:

$$P\left(\overline{A\cap B}\right)=\frac{8}{10}=0,8.$$

Ответ: $0,8\text{.}$