Задача №19435

На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий $A$ и $B$ в некотором случайном опыте. Точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Найдите вероятность события $\overline{A}\cup B\text{.}$

На диаграмме точками показаны все равновозможные элементарные события опыта. Подсчитаем их по областям:

• только в $A$ (вне $B$) — $3$ точки;
• в пересечении $A\cap B$ — $2$ точки;
• только в $B$ (вне $A$) — $4$ точки;
• вне обоих кругов — $1$ точка.

Всего элементарных событий: $3+2+4+1=10\text{.}$

Событию $\overline{A}\cup B$ благоприятствуют все точки, которые лежат вне $A$ или лежат в $B\text{.}$ Это все точки, кроме тех, что попали только в $A$ (они лежат в $A$ и не лежат в $B$).

Значит, благоприятных точек $10-3=7$ (это $4$ точки только в $B\text{,}$ $2$ точки в пересечении и $1$ точка вне кругов).

$$P(\overline{A}\cup B)=\frac{7}{10}=0,7.$$

Ответ: $0,7\text{.}$