Треугольники общего вида

Сумма всех внутренних углов любого треугольника равна $180^{\circ }\text{:}$

Внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним.

Биссектриса делит угол строго пополам. Если $AD$ - биссектриса угла $A\text{,}$ то:

Площадь треугольника равна половине произведения стороны на проведённую к ней высоту:

Важное следствие: произведение стороны на проведённую к ней высоту постоянно для данного треугольника ($a\cdot h_a=b\cdot h_b$). Чем больше сторона, тем меньше проведённая к ней высота.

Если известны две стороны и угол между ними, площадь считается без нахождения высоты:

Угол $C$ берётся именно тот, который заключён между сторонами $a$ и $b\text{.}$

Если известны все три стороны $a\text{,}$ $b\text{,}$ $c\text{,}$ площадь находится через полупериметр $p=\frac{a+b+c}{2}\text{:}$

На ЕГЭ формула нужна редко, но удобна, когда по условию даны только длины сторон и ни одной высоты.

В любом треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов, а общее отношение равно диаметру описанной окружности:

В любом треугольнике квадрат стороны равен сумме квадратов двух других сторон минус их удвоенное произведение на косинус угла между ними:

Это обобщение теоремы Пифагора: при $C=90^{\circ }$ косинус обнуляется и остаётся $c^2=a^2+b^2\text{.}$

Средняя линия - это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.
Она параллельна третьей стороне и равна её половине.

Средняя линия отсекает от исходного треугольника подобный ему треугольник, площадь которого равна $\frac{1}{4}$ площади исходного. Площадь оставшейся трапеции равна $\frac{3}{4}$ площади исходного треугольника.